求不定积分 ∫sec^3xdx

Question

如题所述

Answer 1

∫sec³xdx=(1/2)secxtanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫sec³xdx

=∫secxd(tanx)

=secxtanx-∫tanxd(secx)

=secxtanx-∫tan²xsecxdx

=secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx

=secxtanx+∫secxdx-∫sec³xdx

=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec³xdx

∫sec³xdx=(1/2)secxtanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

∫sec^3xdx=∫(1+tan²x)secxdx=∫secxdx+∫tanxdsecx=∫secxdx+tanxsecx-∫secxdtanx，又∫secxdtanx=∫sec^3xdx，所以就是求∫secxdx

Answer 4

∫sec³xdx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫tan²xsecxdx
=secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx
=secxtanx+∫secxdx-∫sec³xdx
=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec³xdx
所以∫sec³xdx=(1/2)secxtanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C本回答被网友采纳

Answer 5

分部积分∫xsinxdx=-∫xd(cosx)=-(xcosx-∫cosxdx)=sinx-xcosx+C要加C哦.