∫sec^3xdx=？

Question

如题所述

Answer 1

∫sec³xdx

=∫secxd(tanx)

=secxtanx-∫tanxd(secx)

=secxtanx-∫tan²xsecxdx

=secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx

=secxtanx+∫secxdx-∫sec³xdx

=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec³xdx

所以∫sec³xdx=(secxtanx+ln|secx+tanx|）/2+C

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。 [2]  直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记为：

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

扩展资料：

设有闭区间[a,b]，那么[a,b]的一个分割是指在此区间中取一个有限的点列  。每个闭区间  叫做一个子区间。

定义  为这些子区间长度的最大值：  ，其中  。而闭区间[a,b]上的一个取样分割是指在进行分割  后，于每一个子区间中  取出一点  。

对一个在闭区间[a,b]有定义的实值函数f，f关于取样分割  

至于一般的（有正有负的）可测函数f，它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积，减去曲线在x轴下方“围出”的面积。严格定义需要引进“正部函数”和“负部函数”的概念：

 如果  则  否则 

 如果  则  可以验证，总有  

而f的积分定义为：  。

参考资料：百度百科---积分

Answer 2

使用分部积分法来解，
∫sec³xdx
=∫secxd(tanx)
=secx *tanx- ∫tanxd(secx)
=secx *tanx- ∫tan²xsecxdx
=secx *tanx- ∫(sec²x-1)secxdx
=secx *tanx + ∫secxdx-∫sec³xdx
=secx *tanx+ln|secx+tanx|- ∫sec³xdx
所以2∫sec³xdx= secx *tanx+ln|secx+tanx|
于是得到
∫sec³xdx=0.5secxtanx+ 0.5ln|secx+tanx|+C ，C为常数本回答被网友采纳

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

∫sec³xdx=(1/2)secxtanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫sec³xdx

=∫secxd(tanx)

=secxtanx-∫tanxd(secx)

=secxtanx-∫tan²xsecxdx

=secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx

=secxtanx+∫secxdx-∫sec³xdx

=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec³xdx

∫sec³xdx=(1/2)secxtanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。