求详细步骤第三小问
1.所有列相加作为新的第一列,提出来个
n(n+1)/2
2.第二行减第一行作为第二行,第三行减第二行作为第三行,依次类推
符号项=(-1)^(n-1+t)
=(-1)^( n-1)n/2
t=(n-1)(n-2)/2
某一行的元素乘以k,行列式结果也要乘k。
但是如果我们把第一行乘以k再加到第二行上,作为新的第二行,行列式等于值是不变的。
再如果,你把第二行乘以k,加上第一行,然后,作为新的第二行,则行列式也要乘以k。所以不要弄错了
观察行列式,发现各行各列的和相等,相邻两元素之间的差为1或n-1或1-n
考虑将第2,…,n列的元素加到第一列,得到:
自下而上,用倒数第二行×(-1)加到倒数第一行,依次类推得到:
由第一列展开得到:
此时得到一个(n-1)阶行列式
再将第2,…,n-1列元素加到第一行,可以得到:
此时,可以发现将第一列元素加到其他列可以消去1得到很多的零:
此时,就是熟悉的行列式做法了
这里采用交换各列的位置,得到:
然后,有:
注意,最后n是只有n-2个就可以了。