线性代数行列式几道题,求解

Question

求详细步骤，谢谢

Answer 1

(4)
2,3,4列都加到第一列
x -3 3 x-3
x -3 x+3 -3
x x-3 3 -3
x -3 3 -3
提出x
=x*
1 -3 3 x-3
1 -3 x+3 -3
1 x-3 3 -3
1 -3 3 -3
第一列乘以3加到第二列，第四列，第一列乘以-3加到第三列
=x*
1 0 0 x
1 0 x 0
1 x 0 0
1 0 0 0
按最后一列展开
=x*(-x)*
1 0 x
1 x 0
1 0 0
按最后一列展开

=x*(-x)*x*
1 x
1 0
=x*(-x)*x*(-x)
=x^4

(9)第一列加到第二列
然后第二列加到第三列
第三列加到第四列
。。。
倒数第二列加到最后一列
= -a1 0 0 0 ......0 0
0 -a2 0 0 ......0 0
0 0 -a3 0...... 0 0

0 0 0 0 ....an 0
1 2 3 4 .... n n+1
是上三角，行列式就是对角元素相乘
=(n+1)a1*a2*...*an

2(1)显然行列式展开的话是一个关于x的四次方程
最多有四个解
观察发现，只要x^2-2=-1
第一第二列就一样，所以行列式=0
x^2=1
x=±1

再观察发现
8-x^2=2*2=4时
最后一列是第三列的两倍，所以行列式也为0
所以x^2=4
x=±2
一共最多四个解，我们有了四个，所以是所有的解
x=±1,±2

(2)第四列=第四列-第三列
第三列=第三列-第二列
第二列=第二列-第一列
=
a^2 2a+1 2a+3 2a+5
b^2 2b+1 2b+3 2b+5
c^2 2c+1 2c+3 2c+5
d^2 2d+1 2d+3 2d+5

第四列=第四列-第三列
第三列=第三列-第二列

=
a^2 2a+1 2 2
b^2 2b+1 2 2
c^2 2c+1 2 2
d^2 2d+1 2 2

最后两列完全一样
行列式=0

(2)选择利用第三行那个0
第一列乘以-2加到第二列
第一列乘以-1加到第四列
=
3 -1 -1 -1
-4 13 3 1
1 0 0 0
2 -4 -3 2
按第三行展开
=
-1 -1 -1
13 3 1
-4 -3 2
第三列乘以-1加到第一第二列
=
0 0 -1
12 2 1
-6 -5 2
按第一行展开
=(-1)(12*(-5)-(-6)*2)
=48

(4)第二行乘以-1加到第一行
第四行乘以-1加到第三行
=
x x 0 0
1 1-x 1 1
0 0 y y
1 1 1 1-y
第一第三行提出x，y
=xy*
1 1 0 0
1 1-x 1 1
0 0 1 1
1 1 1 1-y
第一行乘以-1加到第二,四行
第三行乘以-1加到第二,四行
=xy*
1 1 0 0
0 -x 0 0
0 0 1 1
0 0 0 -y
上三角，对角线元素相乘即得
=xy*(1*(-x)*1*(-y))
=x^2y^2

Answer 2

授人以鱼不如授人以渔
1.把第一行的元素加到其他行，可得
1111
0222
0022
0002
答案显而易见，8
2.把后三行的元素加到第一行，可得
10 10 10 10
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
再把10提出去，有10乘以
1 1 1 1
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
后面几行分别减去第一行分别乘他们的第一个元素，有10乘以
1 1 1 1
0 1 2 -1
0 1 -2 -1
0 -3 -2 -1
第三行减去第二行，有10乘以
1 1 1 1
0 1 2 -1
0 0 -4 0
0 -3 -2 -1
第四行加上第二行乘3，有10乘以
1 1 1 1
0 1 2 -1
0 0 -4 0
0 0 4 2
第四行再加上第三行，有10乘以
1 1 1 1
0 1 2 -1
0 0 -4 0
0 0 0 2
最后得到，10×（-4）×2=-80

下面的太多了，你把邮箱留给我，我用word写给你追问

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