函数具有二阶导数，第一次求导得到的是斜率，第二次求导得到的是什么？它代表的是什么意义？

Question

函数具有二阶导数，第一次求导得到的是斜率，第二次求导得到的是什么？它代表的是什么意义？二次导数正负的意义！能详细解析一下吗？各位大神们。

Answer 1

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二阶导数呢，是在一阶导数的基础上继续求导

它表示斜率的变化率

这个变化率体现的函数图像的凹凸性

定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，

（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；

（2）若在（a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

给你举个例子

你可以任意画一个连续函数图像

任意连接两点，如果直线在图像上方，那么这个函数就是凹函数

如果直线在函数下方，那么就是凸函数

这个就是凹函数

这个是凸函数

Answer 2

导数的斜率，或者是函数的凹凸性

Answer 3

可以求极值，拐点，和判断函数图形的凹凸性