求∫x²lnxdx的不定积分

Question

如题所述

Answer 1

∫x²lnxdx=(1/3)x^3lnx-(1/9)x^3+c。c为积分常数。

解答过程如下：

∫x²lnxdx

=(1/3)∫lnxdx^3

=(1/3)x^3lnx-(1/3)∫x^3*(1/x)dx

=(1/3)x^3lnx-(1/3)∫x^2dx

=(1/3)x^3lnx-(1/9)x^3+c

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

∫x²lnxdx
=(1/3)∫lnxdx^3
=(1/3)x^3lnx-(1/3)∫x^3*(1/x)dx
=(1/3)x^3lnx-(1/3)∫x^2dx
=(1/3)x^3lnx-(1/9)x^3+c本回答被网友采纳

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求∫x²lnxdx的不定积分这道题很简单，这道题的不定积分答案就是lnlnx