求∫x²lnxdx的不定积分

Question

如题所述

Answer 1

根据积分表，我们知道：

∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C （其中C为常数）

那么我们先对x²做不定积分，得到：

∫x² dx = x³/3 + C （其中C为常数）

接下来，我们需要对lnx进行不定积分。这个比较棘手，需要进行一些技巧性的转化：

我们可以使用分部积分公式：

∫u dv = uv - ∫v du

其中u和v分别是两个可导函数。我们选择：

u = ln x （其导数为1/x）

dv = x² dx （其积分为x³/3）

则有：

∫x² ln x dx = (ln x)(x³/3) - ∫(x³/3)(1/x) dx

化简一下可得：

∫x² ln x dx = (x³/3)(ln x - 1/3) + C （其中C为常数）

因此，∫x²lnxdx的不定积分为：

(x³/3)(ln x - 1/3) + C （其中C为常数）

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

∫x^2.lnxdx
=(1/3)∫lnxdx^3
=(1/3)x^3.lnx -(1/3)∫x^2 dx
=(1/3)x^3.lnx -(1/9)x^3 +C

Answer 4

∫x²lnxdx=(1/3)x^3lnx-(1/9)x^3+c。c为积分常数。
解答过程如下：
∫x²lnxdx
=(1/3)∫lnxdx^3
=(1/3)x^3lnx-(1/3)∫x^3*(1/x)dx
=(1/3)x^3lnx-(1/3)∫x^2dx
=(1/3)x^3lnx-(1/9)x^3+c
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫
u'v
dx=∫
(uv)'
dx
-
∫
uv'
dx
即：∫
u'v
dx
=
uv
-
∫
uv'
d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫
v
du
=
uv
-
∫
u
dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2)
dx=arcsinx+c本回答被网友采纳