大神，我就直接问您吧~

Question

如题所述

Answer 1

(1)。求极限x→0lim[(xcosx-sinx)/(e^x-x-cosx)]
解：这属于0/0型，直接用洛必大法则求解。
原式=x→0lim[(cosx-xsinx-cosx)/(e^x-1+sinx)](还是0/0型，继续用洛必达)
=x→0lim[(-sinx-sinx-xcosx+sinx)/(e^x+cosx)]
=x→0lim[(-sinx-xcosx)/(e^x+cosx)]=0
(2)。求不定积分∫[(1/x)+4^x+cosx]dx
解：原式=∫(1/x)dx+∫(4^x)dx+∫cosxdx=ln∣x∣+(4^x)/ln4+sinx+C
(3)。求不定积分∫xlnxdx
解：原式=(1/2)∫lnxd(x²)=(1/2)[x²lnx-∫xdx]=(1/2)[x²lnx-(1/2)x²]+C=(1/4)x²(2lnx-1)+C
(4)。求不定积分∫[(1+lnx)/x]dx
解：原式=∫(1/x)dx+∫[(lnx)/x]dx=ln∣x∣+∫lnxd(lnx)=ln∣x∣+(1/2)ln²x+C
(5)。已知f(x)=ke^x(x≦0)；f(x)=(sin6x)/x(x>0)；在x=0处连续，求k值
解：当x=0时f(0)=k；要是f(x)在x=0处连续，必须k=x→0lim[(sin6x)/x]=x→0lim(6x/x)=6.
(6)。x₁=1，x₂=2都是函数y=alnx+bx²+x的极值点，求a，b的值
解：y'=a/x+2bx+1，因为1和2都是极值点故必有：
y '(1)=a+2b+1=0.........(1)；y '(2)=a/2+4b+1=0.........(2)
(1)(2)联立求解，即得a=-2/3，b=-1/6.
(7)。求由曲线y=1/x，与直线y=4x及x=2所围图形的面积
解：先求出曲线y=1/x与直线y=4x的交点的横坐标：由1/x=4x，得4x²=1，x²=1/4，故x=1/2.
于是S=[1/2，2]∫(1/x)dx=lnx∣[1/2，2]=ln2-ln(1/2)=2ln2.来自：求助得到的回答

Answer 2

高等数学啊，，学过都忘了，第一题等价无穷小，第三题分部积分，实在帮不了