设函数fx对任意实数xy都有f（x+y）=fx+ fy且x>0时fx<0f1=-2判断fx的单调性求fx在【-3,3】上的max，min

如题所述

推荐答案 2013-10-18

对任意实数x，y都有f（x+y）=f(x)+ f(y)
令x=y=0,得f(0)=2f(0),f(0)=0,
令y=-x,得0=f(x)+f(-x),
∴f(x)是奇函数。
设x1<x2,则x2-x1>0,
x>0时f(x)<0,
∴f(x2-x1)<0,
∴f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)<f(x1),
∴f(x)是减函数。
f(1)=-2,
∴f(2)=2f(1)=-4,
f(3)=f(1)+f(2)=-6,为f(x)在[-3,3]上的最小值；
f(-3)=-f(3)=6,为f(x)在[-3,3]上的最大值.

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