已知函数fx对任意实数xy都有fx+y=fx+fy且当x》0时,fx》0 ，f-1=-2求fx在【-2,1】上的值域

如题所述

推荐答案 2012-10-07

题目应该是这样吧
已知函数f(x)对任意实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x大于等于0时，f(x)大于等于0,f(-1)=-2,求f(x)在[-2，1]上的值域吧。你们应该是学单调性的时候做这个题目的吧，
这样的话可以这样处理：
解:令x=y=0,则有f(0)=2f(0)，所以f(0)=0；
令x=1,y=-1,则有f(0)=f(x)f(1)+f(-1)=0，所以f(1）=2;
同理，令x=y=-1,得f(-2)=-4，
所以值域为[-4,2]

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