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已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),判断fx的奇偶性并证明
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推荐答案 2010-10-24
令x=y=0
由题可得 f(0+0)=f(0)+f(0)=>f(0)=0
又令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
所以 f(x)=-f(-x)
所以 f(x)为奇函数
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其他回答
第1个回答 2010-10-30
f(x)对一切实数,a,b都满足f(x+y)=f(x)+f(y)
所以当x=3,y=0时,f(3)=f(3)+f(0)
所以f(0)=0
有因为可取到y=-x
则f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数
第2个回答 2010-10-24
令x=y=0求的f(0)=0
令x=-y即f(-y+y)=f(-y)+f(y)
即f(0)=f(-y)+f(y)
即f(-y)=-f(y)
所以f(x)
为奇函数
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已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y
...
答:
解:因为
对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)
则当x=y=0时,有f(0)+f(0)=f(0+0)=f(0),即得f(0)=0 令y=-x,则f(x)+f(y)=f(x)+f(-x)=f(x+(-x))=f(0)=0 所以f(x)=-f(x)所以f(x)是奇函数 又当x>0时,有f(x)<0 所以f(x)在R上不能恒为0 所以...
已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
答:
解:
函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R
,
都有f(x+y)=f(x)+f(y)
令:x=y=0代入可得:f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0 令y=-x代入可得:f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(0)=f(x)+f(-x), 从而 f(x)+f(-x)=0 所以:f(-x)=-f(x)设任意实数x1,x2,且x1<x2 ...
...若
对任意
实数
x,y都有f(x+y)=f(x)+f(x),判断奇偶
答:
f(0)=
f(x)+f(
-x)=0 所以f(-x)=-f(x)结论:f(x)是
奇函数
.如果
f(x+y)
+f(x-y)=2f(x)
f(y)
令x=1,y=0 则f(1)+f(1)=2f(1)f(0)f(0)=1\ 令x=0 那么f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)f(y)=f(-y)所以f(x)为偶函数.
...
都有f(x+y)=f(x)+f(y)
成立,试
判断f(x)的奇偶性
答:
令Y=O,则
F(X
+0)=
F(X)
+F(O),可以得出F(0)=0 令Y=-X,
F(X+Y)
=F(X)+F(-X)则F(X-X)=F(X)+F(-X)=F(0)=0 所以。F(X)=-F(-X)由此可得出是:奇函数
已知函数f(x)
对一切
x,y属于R都有 f(x+y)=f(x)+f(y)
判断
f(x)
奇偶性
答:
把x=0,y=0代入
f(x+y)=f(x)+f(y)
得:f(0)=2f(0)∴f(0)=0 令y=-x代入得:f(0)=f(x)+f(-x)∴f(-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数
...
对于任意的x,y
∈
R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且
当x>0时,f(x)<0,_百...
答:
(1)证明:∵
对任意的x
、y∈
R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),,
f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),∴f(0)=0.令y=-x得,f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x),∴
函数f(x)
为奇函数.(2)f(x)在R上单调递减.证明:设x1<x2,则f(x1...
...
对于任意的x,y
∈
R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且
当x>0时,f(x)<0,若f...
答:
解答:
f(x+y)=f(x)+f(y),
(1)令x=y=0 ∴f(0)=2f(0),∴f(0)=0 令y=-x ∴f(0)=f(x)+f(-x)∴0=f(x)+f(-x)∴ f(-x)=-f(x)∴ f(x)是奇函数;(2)设x1<x2,则x2-x1>0 令x+
y=
x2
,x=
x1 f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)所以f(x2)-...
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