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已知函数f(x)对一切x,y属于R都有 f(x+y)=f(x)+f(y) 判断f(x)奇偶性
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推荐答案 2011-10-28
把x=0,y=0代入f(x+y)=f(x)+f(y)得:
f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
令y=-x代入得:
f(0)=f(x)+f(-x)
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数
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其他回答
第1个回答 2011-10-28
解:∵对任意的x,y属于R。都有f(x+y)=f(x)+f(y)
∴当x=y=0时,有f(0+0)=f(0)+f(0)
得到f(0)=0
∴当令x+y=0,即:-x=y时.
f(x)+f(y)= f(x)+f(-x)= f(x+y)=0
即: f(-x)=-f(x)
∴函数 f(x)在实数R范围内是奇函数
第2个回答 2011-10-28
设x=0,y=0,则有f(0)=f(0)+f(0),则f(0)=0,再设y=-x,则有f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0,则可得f(x)=f(-x),则可知其为偶函数
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已知函数f(x)对一切x,y属于R
,
都有f(x+y)=f(x)+f(y)
,证明f(x)是奇...
答:
先证明f(0) = f(0)+f(0)得出f(0) = 0,再证明f(0)=
f(x)+f(
-x)得出结论f(x)是
奇函数
。
已知函数f(x)对一切x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)
求证f(x)时奇函数
答:
解:当x=y=-3时f(-6
)=f(
-3
)+f(
-3)=a+a=2a当x=y=-6时f(-12)=f(-6)+f(-6)=2a+2a=4a当x=y=0时f(0)=f(12)+f(-12)=0则4a+f(-12)=0则f(-12)=-4a 2:当a=0时f(b)=f(0)×f(b)∵f(0)≠0∴f(0)=1(2)当b=1时f(a+1)=f(a)×f(1)则f(a+1...
...
x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
. 试
判断f(x)
的
奇偶性
答:
解由对于一切实数x,y都有
f(x+y)
=
f(x)+f(y)
.令x=y=0 即f(0+0)=f(0)+f(0)即f(0)=2f(0)即f(0)=0 再令y=-x代入f(x+y)=f(x)+f(y).得f(x+(-x))=f(x)+f(-x).即f(x)+f(-x)=f(0)=0 即f(-x)=-f(x)故f(x)是奇函数。
...若对任意实数
x,y都有f(x+y)=f(x)+f(x)
,
判断奇偶
答:
0)=2f(0)所以f(0)=0 令y=-x f(0
)=f(x)+f(
-x)=0 所以f(-x)=-f(x)结论:f(x)是奇函数.如果
f(x+y)
+f(x-y)=2
f(x)f(y)
令x=1,y=0 则f(1)+f(1)=2f(1)f(0)f(0)=1\ 令x=0 那么f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2
f(y)f(y)=f(
-y)所以f(x)为偶函数.
已知函数f(X)对一切
实数
X,Y都有f(X+y)=f(x)+f(y)
,则f(x)的
奇偶性
...
答:
令x=y=0,则有f(0
)=f(
0)+f(0),所以f(0)=0,所以
f(x)+f(
-x)=0,即f(x)=-f(-
x),
所以f(x)是奇函数
设
函数f(x)对于
任意
x ,y
∈
R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
求证:f(x)是奇...
答:
解:令y=0,则
f(x+
0)=f(x)+f(0)即
f(x)=f(x)+f(
0) , 故f(0)=0 令 y=-x, 则 f(x-x)=f(x)+f(-x)f(0)=f(x)+f(-x)f(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函数
设
函数f(x)对
任意实数
x,y
∈
R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
,且x>0时,f(x)<...
答:
=f(x)+f(y)
,得f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0,令y=-x,则f(0
)=f(x)+f(
-x),即f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数;(2)任取x1,x2,且x1<x2,则f(x2-x1)=f[x2+(-x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(...
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