若函数f(x)的定义域是R，且对任意x,y属于R，都有f(x+y）=f(x)+f(y)成立，试判断f(x)的奇偶性

如题所述

第1个回答 2011-09-26

令Y=O，则F(X+0)=F(X)+F(O),可以得出F(0)=0
令Y=-X，F(X+Y)=F(X)+F(-X)
则F(X-X)=F(X)+F(-X)=F(0)=0
所以。F(X)=-F(-X)
由此可得出是：奇函数

第2个回答 2011-09-26

f(x+y）=f(x)+f(y) y=-2x f(x-2x）=f(x)+f(-2x) f(-x）=f(x)+f(-2x)
f(x+y）=f(x)+f(y) x=-x y=-x f(-2x）=f(-x)+f(-x)

f(-x）=f(x)+f(-2x) ， f(-2x）=f(-x)+f(-x)
带入得 -f(-x）=f(x)
奇函数本回答被提问者采纳

相似回答

函数f(x)的定义域是R,且对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立答：所以f(0)=0 2)f(0)=f(x)+f(-x)=0 即f(x)=-f(-x)，且x∈R 显然，为奇函数。3)因为函数为奇函数所以f(-3)=-f(3)=-[f(2)+f(1)]=-[f(1)+f(1)+f(1)]=-9

...定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)答：函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)令：x=y=0代入可得：f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0 令y=-x代入可得：f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(0)=f(x)+f(-x),从而 f(x)+f(-x)=0 所以：f(-x)=-f(x)设任意实数x1,x2,且x1＜x2 则有：...

...域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x>0时,有f(x)<0...答：解：因为对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)则当x=y=0时，有f(0)+f(0)=f(0+0)=f(0)，即得f(0)=0 令y=-x，则f(x)+f(y)=f(x)+f(-x)=f(x+(-x))=f(0)=0 所以f(x)=-f(x)所以f(x)是奇函数又当x>0时,有f(x)<0 所以f(x)在R上不能恒为0 所以...

已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x...答：函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)令：x=y=0代入可得：f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0 令y=-x代入可得：f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(0)=f(x)+f(-x), 从而 f(x)+f(-x)=0 所以：f(-x)=-f(x)设任意实数x1,x2,且x1＜x2 则有...

...域为R,对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<...答：解答：f(x+y)=f(x)+f(y)，(1)令x=y=0 ∴f(0)=2f(0)，∴f（0）=0 令y=-x ∴f(0)=f(x)+f(-x)∴0=f(x)+f(-x)∴ f(-x)=-f(x)∴ f(x)是奇函数；(2)设x1<x2，则x2-x1>0 令x+y=x2,x=x1 f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)所以f(x2)...

...域为R且对任意的x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)<...答：已知f(x)的定义域为R且对任意的x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，取x=0，得f(y)=f(0)+f(y)，有f(0)=0 取x=-y，得f(0)=f(-y)+f(y)=0，有f(y)=-f(-y)所以f(x)是定义域R上的奇函数。当x<0时，f(x)<0 ；x=0时，f(x)=0；x>0时，f(x)=-f(-x)>0...

...R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),判断fx的奇偶性并证明_百...答：f（x）对一切实数，a，b都满足f(x+y)=f(x)+f(y)所以当x=3,y=0时，f(3)=f(3)+f(0)所以f(0)=0 有因为可取到y=-x 则f(0)=f(x)+f(-x)=0 所以f(x)=-f(-x)所以f（x）是奇函数

大家正在搜

下列函数定义域是R的函数是函数定义域是R的意义是什么函数定义域为R一定具有奇偶性吗定义域为R的指数函数值域为指数函数的定义域为什么是R 已知函数fx的定义域为R 对数函数定义域为R 二次函数的定义域为什么是R 奇函数定义域为R单调性一致