请把这不定积分的题里这些跳过的步骤写出来，把每一个解题的步骤写清楚、写详细。

Question

请把这不定积分的题里这些跳过的步骤写出来，把每一个解题的步骤写清楚、写详细。

书上有一道不定积分的题，题目比较复杂，我拍成照片放在网易的相册里了：
http://photo.163.com/photo/caolei895/?u=caolei895#m=2&ai=58735308&pi=2731136641&p=1

这道题目的书上的过程有些跳步，我看得不是很明白，请把这道题中这些跳过的步骤写出来，把每一个解题步骤写清楚、写详细。
如果式子比较复杂，可以用图片说明，谢谢。

Answer 1

第一步很容易:把1/(1+x^2)积进去就得到了d(arctanx)
到第二步中间跳了一个e^(arctanx)d(arctanx)=d(e^(arctanx))
(即用e^xdx=de^x)
然后对 积分号 1/根号(1+x^2)d(e^(arctanx))用分部积分法就得到了第二步.

第二步到第三步跟前面二步一样.先把1/(1+x^2)dx=darctanx,再把e^arctanx积进去.化为 积分号 x/根号(1+x^2)d(e^(arctanx)).再对这个积分用分部积分法.得到第三步.
第三步通分.合并同类项.得到第四步.
解方程.就求出来了最后式子

Answer 2

1，把那个1/(1+x^2)积进去得d(arctanx)
2，令u=1/√(1+x^2) u'=-1/(1+x^2)^3/2dx
v'=e^arctanxd(arctanx) v=e^arctanx
运用公式∫uv'=uv-∫vu'
=e^arctanx/√(1+x^2)-∫e^arctanx*x/(1+x^2)^3/2dx
3,把后面的那个不定积分式子运用公式∫uv'=uv-∫vu'同样的做法做出来就可以了

Answer 3

https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/ahljljj/pic/item/25293dec353602feb21cb16b.jpg
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