（高数，不定积分）帮忙写一下这个的不定积分的求解过程？感谢

Question

如题所述

Answer 1

6题，
∫xf ' (x)dx=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=xf(x)-sinx/x+C
其中f(x)=【sinx/x】'求出代入即得。
5题，
因为sinx/f(x)=【arctan(cosx)+C】'
=-sinx/（1+cos²x），
所以f(x)=-（1+cos²x）。
则∫f(x)dx=-∫（1+cos²x）dx
=-∫【（3+cos2x）/2】dx
=-(3x/2)-sin2x/4+C。
4题，
令u=√x，则x=u²，dx=2udu，
则等式化为∫f ' (u)2udu=u²（e^u+1）+C，
则成立2uf ' (u)=【u²（e^u+1）+C】'
=2u（e^u+1）+u²e^u，
故f ' (u)=（e^u+1）+ue^u/2。
两边积分，得到f(u)=u+e^u（u+1）/2+C。追问

谢谢