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证明在R是增函数
函数 对任意a,b 都有 当 时, .(1)求证:
在R
上
是增函数
. (
答:
令 , ,再令 , ,即 .对任意 设 , , ,又由 可得, , , ,即 .又因为 ,所以 在
R上是增函数
.(2)由 令 , , ,所以f(3m-4)<3可化为f(3m-4)<f(2),又因为f(x)在R上递增,所以3m-4<2,解得:m<2,即 .
已知函数f(x)= .
证明
f(x)
在R
上
是增函数
.
答:
证明
:∵f(x)= 设x 1 <x 2 ∈
R
则f(x 1 )-f(x 2 )= .∵y=10 x
是增函数
∴ <0.而 +1>0 +1>0 故当x 1 <x 2 时 f(x 1 )-f(x 2 )<0 即f(x 1 )<f(x 2 ).所以f(x)是增函数.
证明
fx等于x的3次方
在r
上
是增函数
答:
证明
:f(x)=x³f'(x)=3x²≥0 ∴f(x)在定义域
R
上
是增函数
令x₂>x₁,f(x₂)-f(x₁)=x₂³-x₁³=(x₂-x₁)(x₂²+x₂x₁+x₁²)=x₂²+x₂...
证明
f(x)=x+1
在R
上
是增函数
答:
解答如下:根据
增函数
的定义来
证明
任意取x1,x2∈R,且满足x1 < x2 f(x2)- f(x1)= (x2 + 1)- (x1 + 1)= x2 - x1 > 0 所以f(x2)> f(x1)又因为是任意取的 所以f(x)= x + 1在R上是增函数 f(x)= -x + 1在R上是减函数是同理可得。
求定义
在R
上
的
函数
是增函数
还是减函数?
答:
当x>>0时,F(x)=x^2.显然,此时
函数
单调增加。当x<0时,F(x)=-x^2.显然,此时函数仍单调增加。又对任意x,有-x^2《0《x^2.故在R上,该函数是增函数。
证明函数
f(x)=3x+2
在R
上
是增函数
答:
解:所谓增函数就是指,随着自变量的增加,函数值也在增加,数学表达就是,若x1>x2,则f(x1)>f(x2)下面我们来根据此定义来
证明
。设x1>x2,f(x1)=3x1+2,f(x2)=3x2+2 所以f(x1)-f(x2)=3x1-3x2=3*(x1-x2)>0 即f(x1)>f(x2)所以原函数
在R
上
是增函数
。
高中
证明函数是增函数
的方法,至少列举三种。
答:
证明
:f(x)=x^3是R上
的增函数
。方法一:(定义法)设任意x1、x2∈R且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1)^3-(x2)^3=(x1-x2)[(x1)^2+(x1x2)+(x2)^2]<0,即f(x1)<f(x2),因此f(x)是R上的增函数。方法二:(求导法)f(x)的导函数=3x^2≥0,因此函数
在R
上递增。方法三...
已知f(x),g(x)
在R
上
是增函数
,求证f[g(x)]在R上也是增函数
答:
取x1,x2 ,x1>x2 f[g(x1)]-f[g(x2)]x1>x2 (g(x1)=m)>(g(x2)=n因为g(x)
在R
上
是增函数
,m>n f(m)>f(n)因为f(x)在R上是增函数 f[g(x1)]=f(m)f[g(x2)]=f(n)f(m)>f(n)->f[g(x1)]>f[g(x2)]所以f[g(x)]在R上也是增函数 ...
求证:函数f(x)=x+2
在R
上
是增函数
答:
∴函数f(x)=-2x+1
在R
上
是增函数
.本题考查函数单调性的证明,属基础题,
证明函数
的单调性必须严格论证,常用方法有:定义法、导数法。函数的单调性(monotonicity)也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该
函数为
在该区间...
设f(x)是定义
在R
上
的增函数
,试利用定义
证明函数
F(x)=f(x)-f(a-x...
答:
F(X1)-F(X2)=[f(X1)-f(a-X1)]-[f(X2)-f(a-X2)]=[f(X1)-f(X2)]+[f(a-X2)-f(a-X1)]∵f(x)是定义
在R
上
的增函数
且X1<X2 ∴a-X2<a-X1 ∴f(X1)-f(X2)<0且f(a-X2)-f(a-X1)<0 ∴F(X1)-F(X2)<0 ∴函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上
是增函数
...
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