线性代数 n维向量空间这两个怎么证明

如题所述

推荐答案 2017-03-13

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第1个回答 2017-03-13

三个向量组成的行列式不等于零
叉乘出的向量与另两个向量相乘等于零证明正交性

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线性代数证明题答：设a1,a2,...,ak是n维向量空间V中任意k个线性无关的向量,如果k<n,则必存在n维向量b,b不能用该向量组线性表出,否则该向量组是n维向量空间V的基,但k<n,这是不可能的,故b不能用该向量组线性表出,设b=a(k+1),向量组a1,a2,...,ak,a(k+1)一定线性无关,如果k+1<n,则重复上面过程又...

线性代数证明:在n维向量空间中,如果a1,a2,…an线性无关,则任一向量b可...答：反证，若存在b不能由a1-n先行表示，则b同a1-n这n+1个向量线性无关，线性空间中极大线性无关组中包含的向量个数N>=n+1>n，与题设中“n维向量空间”矛盾，后者与“极大线性无关组包含向量个数为n”等价。证毕

线性代数的n维向量空间那部分有个问难问大家答：1) |Q|≠0 2) R(Q)=n (秩)3) Q的行向量组或列向量组线性无关 4) 齐次方程组Qx=0只有零解 5) 存在n阶方阵B, 使BQ=QB=E (单位阵)在这里可以用2)的方法来证明,如下:向量空间V , 维度dimS=n , V的两组基A,B 基底必然线性无关 , 即 R(A)=R(B)=n 设变换矩阵为Q , 即B...

线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是...答：证明：1）充分性显然，因为n+1个n维向量必定线性相关，所以a可由a1,a2,……,an线性表示 2）必要性：因为a是任意n维向量，所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间。若a1,a2,……,an线性相关，则极大线性无关组个数少于n，所以n维空间可由少于n个向量线性表示，...

试证明如果线性空间中的每一个向量都可以唯一写成为该空间中n给定向量...答：另外，此证明是很简单的，参见线性代数的线性变换章节，对此命题有严格的证明。简单点说就是任何n维矩阵的列变换都可以表示为前面乘以一个n维矩阵把n个向量排成一个n维矩阵，经过有限次的行变换可以换为n维单位矩阵，即互相垂直的n个单位向量，这是任意n维向量最初的表示方法，所以可证方法书里面有...

问一道线性代数n维向量的证明题～答：可以视为某向量组的两个极大线性无关组，向量组的任意两个极大线性无关组是等价的。而该向量组的秩是唯一确定的，是t或s，所以t=s才不矛盾

线性代数 试证:在n维向量空间中,如果α1,α2,……,αn线性无关,则任一...答：在n维向量空间中,任意n+1个向量线性相关,所以α1.α2...αn,β线性相关,设：c1*α1+c2*α2...+cn*αn+c*β=0(其中c1,…cn,c不全为0）若c=0,则可得α1.α2...αn线性相关,矛盾!所以c不为0,对上式变形即可知道：β=-(c1/c)*α1-(c2/c)*α2...-(cn/c)*αn 即β...

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