为什么lnx+1与x是等介无穷小？

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如下：

limln(1+x)/x （x趋于0）

=lim1/1+x（运用洛必达法则）

=1

所以 ln(1+x)和x是等价无穷小。

从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b。

等价无穷小的意义：

等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意 单独代换或分别代换）。

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。