收敛数列是否一定单调有界？

Question

单调有界一定是收敛的。那收敛一定单调有界麽？··谢谢！！

Answer 1

一定有界，但不一定单调，有的收敛数列在极限值附近来回震荡，就不是单调的

Answer 2

数列的有界性：定义：对数列Xn，若存在正数M，使得一切自然数n，恒有lXnl≤M成立，则称数列Xn有限，否则，称为无限。例如，数列Xn=n/(n+1) 有界；数列Xn=2^n无界。数轴上对应于有界数列的点Xn都落在闭区间【-M，M】上。收敛的数列比必有界。证：设数列Xn的极限为a，有定义，取ε=1，则对任意的N，使得当n>N时恒有lXn-al<1，即有a-1<Xn<a+1.记M=max{lx1l,…,lxNl,la-1l,la+1l}，则对一切自然数皆有lXnl≤M，故{Xn}有界。注意：有界性是数列收敛的必要条件。本回答被网友采纳