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如果一个矩阵主对角线上的元素都为0 其他元素不为0 那么它的行列式是多少?是0吗?
如题所述
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推荐答案 推荐于2016-12-02
这个没有必然关系。可以举反例,最简单的二阶就不是0嘛。
| 0 1 |
| 1 0 |.
你是看这个很有规律性,所以想知道,如果对角元素全部为零时会带来什么特性吧。可以告诉你,一般的
行列式
可以分解成n²项,对角元全为零的话,就可以化简到(n-1)²项,另外它的
特征值
之和为零。其他的规律并不明显。除非结合更强的其他条件,比如对称,或者反对称等条件。
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其他回答
第1个回答 2012-01-11
不一定。二阶阵[0 a; b 0],其中a b都不为0,行列式是-ab不为0;三阶阵时各种可能都会发生。
【0 -1 -1;1 0 -1;1 1 0】的行列式为0,也可以举出行列式不为0的三阶阵。高阶时行列式可能为0,也可能不为0.
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