一个n阶矩阵次对角线上元素全为1 其余为0 这个矩阵值是多少

如题所述

推荐答案 2017-01-06

这个矩阵的特点是每一行元素的和均为n-2,可以对该n阶矩阵计算它的行列式
首先将每一列的元素加到第1列,这是第一列元素均变为n-2,根据行列式计算的性质,将n-2提到外面,再将第1行的-1倍分别加到其他行,可以化为一个上三角行列式,则该n阶矩阵的行列式的值为（n-2)(-2)^n-1
(1)当n=2时,行列式的值为0,r(A)=1
(2)当n不等于2时,行列式的值不为0,r(A)=n

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第1个回答 2017-01-06

(-1)^n(n-1)/2*1^n

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