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负定矩阵的主对角线元素
证明
负定矩阵的主对角
元必须全部小于零
答:
可用矩阵负定的定义如图证明主对角元为负。分别取向量 xi=(0,…bai…0,1,0,……,0)^T,第i个取1,其余取零。A正定,可得 xi^TAxi=aii>0 也就说A
的主对角
元一定非负 半
正定矩阵
A的每行每列的最大元必然在
主对角线
上,证明的话对A作平方根分解即可。此外利用Cauchy不等式还可以得到,如果...
为什么
负定矩阵主对角线元素
全为负
答:
A(i,i) = e_i^T A e_i < 0 其中 e_i 表示单位
阵的
第 i 列
什么是
矩阵的正定
和
负定
?
答:
4.n阶对称
矩阵
A
正定
,则A
的主对角线元素
,且 。证明:(1)∵n阶对称矩阵A正定 ∴ 是正定二次型 现取一组不全为0 的数0,…,0,1,0…0(其中第I个数为1)代入,有 ∴ ∴A正定 ∴存在可逆矩阵C ,使 5.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的 n 个顺序主子式全大于零。证明:必要...
如何辨别
正定
和半正定和
负定
。
答:
1、
正定矩阵的
任一主子矩阵也是正定矩阵。2、若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一
的主对角线元素
都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。二、判定一个矩阵半正定:1、对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为...
对角矩阵
部分
元素
小于0,能不能说明对角对阵
负定
答:
不能
。对角矩阵负定的充分必要条件是所有的主对角线元素都小于0。
试证
正定矩阵的对角线元素
为正,非
负定矩阵的对角线元素
为非负.
答:
x取为单位
阵的
第k列,直接看x'Ax
高等代数
中
怎样求方程的
负定
对称
矩阵
答:
维数:n(n+1)/2. 基:
对角线
元是1,其余全是0的对称阵,共n个;第i行第j列和第j行第i列为1,其余为0的对称阵(i和j不相等),共n(n-1)/2个,相加为n(n+1)/2个。
如何判断矩阵是否为半
正定矩阵
?
答:
所以A为半
正定矩阵
。2.2 主次对角元判定法 设A为n阶实对称矩阵,aii为A的主对角元。如果A的所有主对角元aii都大于或等于0,则A为半正定矩阵。证明:因为A
的主对角线元素
即为其特征值。由2.1可知,如果对角元素均非负,则矩阵为半正定矩阵。2.3 向量积判定法 设x为任意非零实向量,A为n阶实对称...
线性代数中为什么
正定矩阵的主对角线
上的
元素
都大于0
答:
使A=B′B,等价于存在
主对角线元素
全为正的实三角矩阵R,使A=R′R。正定矩阵有以下性质:1、
正定矩阵的
行列式恒为正;2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;4、两个正定矩阵的和是正定矩阵;5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
海塞矩阵是
正定
还是
负定矩阵
答:
一个矩阵是否正定与
元素
的正负性无关,矩阵的所有元素为正,不能得到
矩阵正定
,但是如果矩阵是正定的,可以得到
矩阵的对角
元都大于零。设A是n×n的对称矩阵,则当A是正定的,当且仅当其所有特征值都是正的;当A是半正定的,当且仅当其所有特征值都是非负的;当A是
负定
的,当且仅当其所有特征值...
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