行列式中有一行全为0,行列式等于0吗?

Question

如题所述

Answer 1

行列式中有一行全为0,行列式等于0。

1、行列式

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A| 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、n阶行列式

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n项。按照一定的规则，由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和，称为n阶行列式。

在1683年，日本的关孝和最早提出了行列式的概念及它的展开法。莱布尼兹在1693年(生前未发表)的一封信中，也宣布了他关于行列式的发现。

3、n阶行列式的性质

性质1，行列互换，行列式不变。

性质2，把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3，如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4，如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）。

性质5，如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

性质6，把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。

性质7，对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。