已知fx的定义域为x不等于0的全体实数且对于任意x1,x2，都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2) 1.求证，fx为偶函数 2.求

Question

已知fx的定义域为x不等于0的全体实数且对于任意x1,x2，都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
1.求证，fx为偶函数
2.求证，fx在(0，正无穷)为增函数
3.比较f(-5/2)与f(7/4)的大小

Answer 1

 由： f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
可知：f(x)=f(1*x)=f(x)+f(1)  
所以：f(1)=0
又    f(1)=f[(-1)(-1)]=f(-1)+f(-1)
所以： f(-1)=0
f(x)=f[(-x)*(-1)]=f(-x)+f(-1)=f(-x)
所以：　f(x)是偶函数

设定义域（0，正无穷）内的任意x1,x2  x1>x2
设　x1=kx2   （k>1）
可得：f(x1)=f(kx2)=f(k)+f(x2)
已知　当x>1时，f(x)>0，
所以　　f(k)>0
所以　f(k)+f(x2)>f(x2)
即　　f(x1)>f(x2)
所以f(x)在（0,＋无穷）上是增函数

因为fx为偶函数

所以f(-5/2)=f(5/2)

5/2>7/4

因为fx在（0,＋无穷）上是增函数

所以f(5/2) > f(7/4)

即f(-5/2) > f(7/4)

Answer 2

题目抄丢了点吧
证明：
（1）由： f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
可知：f(x)=f(1*x)=f(x)+f(1)
所以：f(1)=0
又 f(1)=f[(-1)(-1)]=f(-1)+f(-1)
所以： f(-1)=0
f(x)=f[(-x)*(-1)]=f(-x)+f(-1)=f(-x)
所以：　f(x)是偶函数
（2） 设定义域（0，正无穷）内的任意x1,x2 x1>x2
设　x1=kx2 （k>1）
可得：f(x1)=f(kx2)=f(k)+f(x2)
已知　当x>1时，f(x)>0，
所以　　f(k)>0
所以　f(k)+f(x2)>f(x2)
即　　f(x1)>f(x2)
所以f(x)在（0,＋无穷）上是增函数本回答被网友采纳