已知函数发f(x)定义域为x不等于0 的一切实数，函数对于定义域内任意x1 x2 都有 f(x1.x2)=f(x1)+f(x2)

Question

已知f(x)为偶函数，若f(x)在正数上为增，解不等试f(x)+f(x+1)≤0

Answer 1

令x1=x2=1
所以题目的等式为 f(1)=2f(1)
所以f(1)=0
而f(x)+f(x+1)=f(x^2+x)≤f(1)=f(-1)
根据偶函数性质可知 在负数上该函数为减函数
所以有-1≤x^2+x≤1
所以(-√5-1)/2≤x＜0 或0＜x≤(√5-1)/2

Answer 2

f(1x1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0，f（x）+f(x+1）=f[x(x+1)]=f(x.x+x)因为其为偶函数，且在正数上递增，所以f(t)<0则-1<t<1，也就是解：-1<=x.x+x<=1