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已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2)
且当x〉1时,f(x)〉0,f(2)=1,试比较f(- 5/2)与f(7/4)的大小 急!!!在线等
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推荐答案 2010-10-25
解:由题意得:f(2*1)=f(2)+f(1)
1=1+f(1)
f(1)=0
f[(-1)*(-1)]=f(-1)+f(-1)
f(1)=2f(-1)
f(-1)=0
f(2*2)=f(2)+f(2)=2
因为 f(1)=f(-1)=0
所以 f(x)为偶函数
所以 f(-5/2)=f(5/2)
因为 4>2,f(4)>f(2)
所以 x>0时,f(x)递增
所以 f(5/2)>f(7/4)
所以 f(-5/2)>f(7/4)
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...
对定义域
内的任意
x1,x2都有f(x1
?
x2)=f(x1)+f(x2),
且当
答:
(1)由题意知
,对定义域
内的任意
x1,x2都有f(x1
?
x2)=f(x1)+f(x2
),令
x1=x
2=-1,代入上式解得f(-1)=0,令x1=-1,x2=x代入上式,∴f(-x)=f(-1?x)=f(-1)+
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-
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...
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=f(k
x2)=f(
k
)+f(x2
)已知 当x>1时
,f(x)
>0,所以f(k)>0 所以 f(k)+f(x2)>f(x2)即f(x1)>f(x2)所以f(x)在(0,+无穷)上是增函数 ...
...
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且当x大于1时_百 ...
答:
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)+f(x)
=
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所以是偶函数.2.任取x1>x2属于(0,无穷大).f(1)=f(x)+f(1/x),-f(x)=f(1/x)f(x1)-
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1/x2)=f(x1/x2)>0.所以是增函数.3.f(4)=f(2)+f(2)=2 因为f是偶函数并且在(0...
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,f(x)
>0,所以f(k)>0 所以 f(k)+f(x2)>f(x2)即f(x1)>f(x2)所以f(x)在(0,+无穷)上是增函数 ...
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证明
f(x)=
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的绝对值)可用柯西法 因为在X〉0时log
2(x)为
增函数 所以在X〉0时
f(x)为
增
函数
(2)
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