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    已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数，对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2)，且当x＞1时 f（x）＞0，f（2）=1
    （1）求证f(x)=f(-x)
    （2）f（x）在（0，+无穷）上是增函数
    （3）解不等式 f（|x|+1）＜2
    过程写详细一点，好的我会加分~~谢谢

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    推荐答案   2010-10-04
    1.∵f(x²)=f(x)+f(x)=f(-x)+f(-x)
    ∴f(x)=f(-x)=f(x²)／2

    ⒉若0<x1<x2
    则f[x2]=f[x1]+f[x2/x1],
    又有x2/x1>1,
    ∴f[x2/x1]＞0
    ∴f[x2]-f[x1]>0
    即f（x）在（0，+无穷）上是增函数

    ⒊∵f（2）=1
    ∴f[4]=f（2×2）=f（2）+f（2）=2
    则f（|x|+1）＜f[4]
    又f（x）在（0，+无穷）上是增函数
    ∴|x|+1<4
    从而-3＜x＜3
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2010-10-03
    1.f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),x1=x2=1,f[1]=0,
    x1=x2=-1,f[-1]=0
    f(x]=f[-x]+f[-1]=f(-x)
    2.0<x1<x2
    f[x2]=f[x1]+f[x2/x1],x2/x1>1,
    f[x2]-f[x1]>0
    2.增函数
    f[4]=2
    f（|x|+1）＜f[4]

    |x|+1<4
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    ...的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且...答：f(-1*-1)=2f(-1)=0,所以f(-1)=0 所以f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x),所以是偶函数.2.任取x1>x2属于(0,无穷大).f(1)=f(x)+f(1/x),-f(x)=f(1/x)f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2)>0.所以是增函数.3.f(4)=f(2)+f(2)=2 因为f是偶函数并且在(0...
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