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证明函数f
f(x)是以l为周期的奇
函数
,试
证明f
(x)的任意“原函数”都是以l为周期...
答:
解:设F(x)是f(x)的一个原函数,由f(x)是周期为I的奇函数可知,f(0)=0,且有-f(-x+I)=f(x+I) =f(x),先
证明
: ∫(上限为I,下限为0)f(x)dx =0,显然由f(x)为奇函数可知:∫(上限为I/2,下限为-I/2)f(x)dx =0,而由
函数f
(x+I) =f(x),可知:∫(...
设
函数f
(x)在区间[a,b]上连续,
证明
:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
答:
证明
:做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b 于是∫(a,b)
f
(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt = ∫(a,b)f(t)dt =∫(a,b)f(x)dx 即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
闭区间连续
函数
性质
证明
题:设f(x)在[a,b]上连续,a<c<d
答:
因为f(a)p/(p+q)+f(b)q/(p+q)是f(a),f(b)的加权平均值,不妨设f(a)<=f(b),则有平均值在两数之间,有f(a)<=f(a)p/(p+q)+f(b)q/(p+q)<=f(b),因为
函数f
(x)在[a,b]连续,由连续函数的介值性定理,在[a,b]内必有某c,使 f(c)=f(a)p/(p+q)+f(b)q/...
...定理,希望能有具体的
证明
过程。 设
函数f
(x)在闭区间
答:
零点定理:设
函数f
(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)<0),那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点,即至少有一点ξ(a<ξ<b)使f(ξ)=0。
证明
:不妨设f(a)<0,f(b)>0.令 E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.由f(a)<0知E≠Φ,且b为...
已知连续
函数f
(x+f(x))=f(x),
证明f
(x)为常数
答:
f
(x)=f'(x)x 设y=f(x)y=xdy/dx,分离变量,得到 y/dy=x/dx 两边积分,得到 lny=lnx+C=lnCx 所以y=Cx,C为常数 所以f(x)=Cx,C为常数
一道高一的周期
函数
的题:已知函数y=
f
(x)的图像如图所示,求f(x)的解...
答:
∵
函数
y=
f
(x)是周期函数,周期为2,即f(x)=f(x+2)即在区间[2k-1,2k+1] k∈Z上图像完全一样 或者说只要将函数在[-1,1]上的图像 向左或向右移动2k个单位,即可得到区间[2k-1,2k+1] k∈Z上的图像 ∴f(x)的解析式为f(x)=|x-2k|(k∈Z)k>0时,右移,k<0时左移 ...
偶
函数
y=f(x)满足f(x)=f(2-x)
证明
周期
答:
找到一个T,使得f(x)=f(x+T),即
证明函数
为周期函数.f(-x) = f(x) = f(2-x),可知,T=2
1、
证明f
(x)=x分之一在区间(-∞,0)上是减
函数
。2、证明f(x)=根号下...
答:
1.
证明
:对任意x1<x2<0,f(x1) - f(x2)=1/x1 - 1/x2 =(x2 - x1)/x1x2 由于x1<x2<0,故x2 - x1>0, x1x2>0。所以f(x1) - f(x2)=(x2 - x1)/x1x2>0,根据减
函数
的定义,f(x)=1/x是减函数。2. 证明:对任意x2>x1>0,√x1 - √x2 =(x1 - x2)/(√...
设f(x)为(-∞,+∞)上的连续
函数
,且满足f(x)=f(x/2),
求证
:f(x)为...
答:
有问题可以追问望采纳
...y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在0连续,则
函数f
(x)在R连续,且f...
答:
显然
f
(0)=0.由f(x+y)-f(x)=f(y)-f(0)以及f在0点的连续性知f在任意一点x连续。令a=f(1)。归纳可得f(nx)=nf(x),n为整数。于是f(n)=an, f(1/n)=a/n,令x=1/m得f(n/m)=an/m。从而f(x)=ax对有理数成立,由连续性知对任意x∈R成立。
棣栭〉
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