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证明函数f
定义在0至正无穷大上的
函数f
(X)满足f(XY)=f(X)+f(Y),且当X>1时,f(X...
答:
1.因为f(xy)=f(x)+f(y),所以令x=y=1,即得f(1)=f(1)+f(1),故f(1)=0 2.首先
证明f
(x/y)=f(x)-f(y)。因为f(XY)=f(X)+f(Y),所以f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x),由上一问,f(1)=0,所以f(1/x)=-f(x)。所以f(x/y)=f...
为什么奇
函数 f
(0)一定等于0
答:
如果奇函数在0点有定义 由于奇函数的定义f(-x)=-f(x)f(0)=-f(0)f(0)=0 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数;两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数;一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。函数单调性:设
函数f
(x)...
若fx对任意的x属于R,都有f(a+b)=f(a)f(b),
证明f
x的导
函数
等于fx
答:
应该还加上一些条件吧 如果
f
(x)=1常数,满足条件,但是f(x)不等于其导数。--- 加上一些附加条件后,需要分两步进行,第一是可导性(导数存在),第二是导数值(求导)
f(x+1)=2f(x)是不是周期
函数
,怎样
证明
答:
x每增加1个单位纵坐标扩大到原来的2倍。如果去掉前面的2倍,则以1为周期。
设
函数f
(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,
证明
:方程2x=1+∫0xf(t)dt在[0...
答:
【答案】:构造
函数F
(x)=2x-1-∫0xf(t)dtx∈[0,1],显然F(x)在[0,1]上连续且可导.i)先证根的存在性.F(0)=-1<0,F(1)=1-∫01f(t)dt.因为f(x)<1,且f(x)在[0,1]上连续,故f(t)df<1,进而F(1)=1-∫01f(t)dt>0,故由零点定理,至少存在一点c∈(0,1),...
f(z)是整
函数
,如果在整个复平面上有|f(z)|≥1,
证明f
(z)必为常数。
答:
f
(z)是整
函数
,所以无穷远点是整函数的孤立奇点。下证z=无穷是f(z)的可去奇点。否则,若为n次多项式或超越整函数,则可写成Σαk(z)^k 由代数基本定理,任何n次代数方程至少有一根。则至少存在z0,使f(z0)=0.与|f(z)|>1矛盾 从而z=无穷是可去奇点 故f(z)必为常数。
用定义
证明
y=f(X)在(1,+∞)上是严格增
函数
其中f(X)=X²十2/X?_百度...
答:
要
证明函数
y = f(X) = X² - 2/X 在区间 (1, +∞) 上是严格增函数,我们需要证明对于任意的 x1 和 x2,其中 x1 > x2,有 f(x1) > f(x2)。首先,我们计算
函数 f
(X) 的导数。对于 f(X) = X² - 2/X,我们可以使用求导法则来计算导数。f'(X) = (2X + 2/...
设a是f(z)的孤立奇点,
证明
;若f(z)为奇
函数
,则Res[f(z),a]=Res[f(z...
答:
设
f
(z)在z=a处的罗级数展开式中有: k/(z-a);则:f(-z)中有相应的一项: k/(-z-a)=-k/(z+a)当f(z)为奇
函数
时,推出-f(z)在z=-a处的展开式中有-k/(z+a)即:f(z)在z=-a处的罗级数中有:k/(z+a).即知:;若f(z)为奇函数,则Res[f(z),a]=Res[f(z),-a]同理...
泰勒公式
f
(x)=什么
答:
为了n阶泰勒公式
f
(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(f''(x0)/2!)(x-x0)^2+.+[f(n)(x0)/n!]*(x-x0)^n+Rn(x)的拉格朗日余项Rn(x).Rn(x)=[f(n+1)(k)/(n+1)!](x-x0)^(n+1).其中k在x0与x之间.(备注:f(n)(x0)是f(x)在x0点的n阶导数)f(x)要有n+1...
证明
:存在唯一的一类
函数
,是的f(x*y)=f(x)*f(y)
答:
此时
f
是零
函数
。因此可设f在任一非零点函数值非零。由于f(1)=f(1)*f(1),因此f(1)=1。f(1)=f(-1)*f(-1),因此f(-1)=1或-1。当f(-1)=1时,f(-x)=f(x)*f(-1)=f(x),f是偶函数;当f(-1)=-1时,类似得f是奇函数。因此只需考虑自变量大于0的情况。此时由于f(x)...
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