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证明函数f
函数F
(X+Y)=F(X)+f(y),f(x)在X=0时连续,
证明
连续性
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
已知定义在R上的
函数f
(x)满足f(x+2)f(x)=1,
求证
:f(x)是周期函数。求数学...
答:
因为
函数f
(x)满足f(x+2)f(x)=1 令x=x-2,带入上式,得 f(x)f(x-2)=1 综合两式子,得到 f(x+2)=f(x-2)再令x=x+2,带入上式,得 f(x)=f(x+4)因此,可得 f(x)是周期函数,周期为4 希望能帮到您,请采纳,谢谢!
若
函数f
x在R满足f,x=fx,且f(0)=1,
证明f
x=e∧x
答:
函数
满足 f'(x)=f(x),是吧 构造函数,利用导数=0,函数为常数来
证明
如下图:
已知f(x+y)=f(x)+f(y)对于任何实数x,y都成立,①
求证f
(2x)=2f(x);②...
答:
证:1)设y=x,则
f
(x+x)=f(x)+f(x),即f(2x)=2f(x)2)设x=y=0,则f(0)=2f(0)3)设y=-x,则f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x)故f(x)=-f(-x)所以f(x)为奇
函数
函数f
(x)在(﹣∞,﹢∞)内满足f'(x)=f(x),且f(0)=1,
证明f
(x)=e^x
答:
一定要用中值定理么?令h(x)=
f
(x)/e^x 则h(0)=f(0)/1=1,h'(x)=(f'(x)e^x-f(x)e^x)/(e^2x)=e^x(f'(x)-f(x))/e^2x=0 于是h(x)是 常数,所以h(x)=h(0)=1 即f(x)=e^x
证明函数f
(x)有界需要什么条件?
答:
证明
有界的思路是:存在一个正数M,使对所有x,满足|f(x)|<M。设
函数f
(x)的定义域为D,f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界。反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称...
f(x)为可导
函数
,f(0)=1,f(x)'=2f(x),
证明
:f(x)=e^2...
答:
两边同乘以e^(-2x),得 e^(-2x)
f
'(x)=e^(-2x)*2f(x)e^(-2x)(f'(x)-2f(x))=0 两边积分得 e^(-2x)f(x)=c f(x)=c*e^(2x)因为f(0)=1,解得c=1 所以 f(x)=e^2x 顺便说下,1楼说法完错
1af(x)+bf(1/x)=c/x,/a/不等于/b/ x属于除0外的区间,试
证明f
(x)是...
答:
把
f
(x)求出来,再判断是奇
函数
证明
:(1)若f(x)是连续
函数
且为奇函数,则S(0到x)f(t)dt是偶函数 (2...
答:
(1)设g(x)=∫[0->x]
f
(t)dt,则g(-x)=∫[0->-x]f(t)dt 令y=-t,则g(-x)=∫[0->x]f(-y)d-y=-∫[0->-x]-f(y)dy =∫[0->-x]f(y)dy=g(-x),∴g(x)是偶
函数
(2)设g(x)=∫[0->x]f(t)dt,则g(-x)=∫[0->-x]f(t)dt 令y=-t,则g(-x)=...
...且f(xy)=f(x) +f(y), 1.求f(0) 2。
证明函数
在0到正无穷上单...
答:
令a=xy y=a/x 则
f
(a)=f(x)+f(x1/x)f(a/x)=f(a)-f(x)令x1>x2>0 则x1/x2>1 所以f(x1/x2)>0 且f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)所以x1>x2>0时f(x1)-f(x2)>0 所以是增
函数
棣栭〉
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