1、证明f（x）=x分之一在区间（-∞，0）上是减函数。2、证明f（x）=根号下x在区间（0，+∞）上是增函数

如题所述

推荐答案 2011-08-11

1. 证明：
对任意x1<x2<0，
f(x1) - f(x2)
=1/x1 - 1/x2
=(x2 - x1)/x1x2
由于x1<x2<0，
故x2 - x1>0, x1x2>0。
所以f(x1) - f(x2)=(x2 - x1)/x1x2>0，根据减函数的定义，f(x)=1/x是减函数。

2. 证明：
对任意x2>x1>0，
√x1 - √x2
=(x1 - x2)/(√x1 + √x2)
<0，
故f(x1) - f(x2)<0，根据增函数的定义，f(x)=√x是增函数。

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第1个回答 2011-08-11

在给定的区间上取两个数x1,x2,不妨设x1<x2，利用x1<x2，比较f(x1)和f(x2)

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证明:函数f(x)=x分之一在(-∞,0)上是减函数答：导数法：f'(x)=-1/x²x∈(-∞，0)，x²>0，-1/x²<0 f'(x)<0，函数在(-∞，0)上是减函数。定义法：设x1<x2<0 f(x2)-f(x1)=1/x2 -1/x1 =(x1-x2)/(x1x2)x1<x2，x1-x2<0 x1<0，x2<0，x1x2>0 (x1-x2)/(x1x2)<0 f(x2)<f(x1)...

证明f(x)=x/1在(-无穷,0)上是减函数答：证明f(x)=x/1在(-无穷，0)上是减函数 注：x分之1习惯上写成f(x)=1/x 证明：设a,b∈（-∞，0），且a0 又∵a0 ∴(b-a)/ab>0 即f(a)>f(b)∴f(x)=x/1在(-无穷，0)上是减函数

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证明f(x)=x分之一在(0,十∞)是减函数答：令a>0 f(x+a)-f(x)=1/(x+a)-1/x =x-x-a/[(x+a)x]=-a/[(x+a)x]因为，a>0，x>0，所以，-a/[(x+a)x]<0 所以，f(x)=x分之一在(0，十∞)是减函数

证明函数f(x)=x分之一在(-∞,0)是减函数。答：解答：如果你学习过导数，可以用导数求解，做法如下：y=1/x,则：y导=-1/(x^2)<0 所以：y=1/x在(-∞,0)是减函数

【证明】设定义域为R的奇函数y=f(x)在区间(-∞,0)上是减函数答：证明：（1）在（0，+∞)上任取x1,x2,设x1<x2 ∴ 0>-x1>-x2 ∵ f(x)在（-∞,0）上是减函数 ∴ f(-x1)<f(-x2)∵ f(x)是奇函数 ∴ -f(x1)<-f(x2)∴ f(x1)>f(x2)即 x1<x2时，f(x1)>f(x2)∴ f(x)在区间(0，+∞)上是单调减函数（2）构造函数如下 f(...

证明:函数f(x)=1/x在(-∞,0)上是减函数。答：证明设x1＜x2＜0 则f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2 =(x2-x1)/x1x2 由x1＜x2＜0 则x2-x1＞0且x1x2＞0 则(x2-x1)/x1x2＞0 故f(x1)＞f(x2)所以函数f(x)=1/x在(-∞,0)上是减函数。

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