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证明函数f
(x)在[-a,a]为偶
函数
,
证明f
(x)/(1+e^x)从-a到a的积分=f(x)从0到a的...
答:
先换元,令x=-t 再利用f(x)为偶
函数
和定积分与积分变量无关 变形,得到需要
证明
的等式 过程如下:
反
函数
,
f
逆[f逆(x)]等于什么
答:
设 f(t) = x ;即:x 是
函数 f
在自变量为 t 时的函数值;则:F(x) = F(f(t)) = t;(用 F 表示 f 的逆)再设 f(s) = t;即:t 又是函数 f 在自变量为 s 时的函数值;则:F(F(x)) = F(F(f(t))) = F(F(f(f(s))) = s;即:F(F...
已知
函数f
(x)=a的x平方-1/a的x平方+1,1判断函数的奇偶性;2求该函数...
答:
f
(x)=a^x-1/a^x+1 (1 )因为其定义域为全体实数,根据定义知道 -g(x)= -(a^x-1/a^x)=g(-x),是寄
函数
,因此f(x)就不可能具有寄偶性,所以 f(x)=a^x-1/a^x+1 非寄非偶函数 (2)容易知道过0点,考虑f(x)=g(x)+1,可利用g(x)求f(x)的值域为负无穷到正无穷 (3)设...
设f(x)为连续
函数
,
证明
:∫(0,π)f(丨cosx丨)dx=2∫(0,π/2)f(sinx...
答:
:∫(0,π)
f
(丨cosx丨)dx=∫(0,π/2)f(cosx)dx+:∫(π/2,π)f(-cosx)dx 对1个积分,x=π/2-t ∫(0,π/2)f(cosx)dx==∫(π/2,0)f(sinx)d(-t)=∫(0,π/2)f(sint)dt=∫(0,π/2)f(sinx)dx 对2个积分,x=π-t ∫(π/2,π)f(-cosx)dx=∫(π/2,0)f(...
证明
:
函数f
(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b...
答:
证明
:①因为x∈R,所以定义域满足要求;②令a=b=0,则有:f(0)=f(0)+f(0)→f(0)=0;③令a=-b,则有:f(0)=f(a)+f(-a)=0 即:对任意a∈R,有:f(-a)=-f(a)综上,可知为奇
函数
!
函数f
(x)对,都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求f(0)的值;(2)判断并
证明f
(x)的...
答:
3]关于原点对称,令y=-x∴
f
(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0∴f(x)=-f(-x)所以f(x)在x∈[-3,3]上是奇
函数
.(3)∵f(1)=2∴f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2+2=4∵f(x)≥f(1-2x)-4,∴f(x)+4≥f(1-2x)即f(x)+f(2)=f(x+2)...
设
函数f
(x)在[a,b]上连续,f(a)>a,f(b)
答:
令g(x)=
f
(x)-x,则g(x)在[a,b]上连续 因为g(a)=f(a)-a>0且g(b)=f(b)-b<0 所以根据零点存在定理 存在ξ∈(a,b)使得g(ξ)=0 也就是 存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ 故 在(a,b)内方程f(x)=x至少有一个实根
f
(x)
函数
怎么解?
答:
f(x)是一个以x为自变量的函数。给定一个数集A,假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。例如:y=x,也可写成f(x)=x,意思是一样的。f(a)=0,是说这个
函数f
(x)中,当x=a...
定义在R上的
函数f
(x)满足:f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.(1...
答:
(1)在
f
(x+y)=f(x)f(y)中,令 x=1,y=0,可得f(1)=f(1)f(0).再由f(1)>1,可得f(0)=1.当x<0时,f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)=1,由-x>0 可得f(-x)>1,f(x)=1f(?x)∈(0,1).当x>0时,同理可得f(x)>0. 综上可得,...
y=fx的反
函数
记作x=
f
(-1)y,为什么不是x=f(y)?
答:
而不是 x =
f
^(-1)(y) !y = f(x) 与 x = f^(-1)(y) 表示同一
函数
。y = x^3 与 x = y^(1/3) 是通过恒等变形推过来的, 必表示同一函数,不是反函数。 此处应是错误。 另外,函数与其反函数图形对称于 直线 y = x, 而 y = x^3 与 x = y^(1/3) 图形重合。
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