第1个回答 2011-03-06
证明:做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b
于是
∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
命题得证。
【注:紧跟积分符号后面的为积分区间】本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-03-06
如图
第3个回答 2018-04-04
因为积分区域D关于直线y=x对称,所以二重积分满足轮换对称性,即
∫∫(D) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(D) e^[f(y)-f(x)]dxdy
=(1/2)*{∫∫(D) e^[f(x)-f(y)]dxdy+∫∫(D) e^[f(y)-f(x)]dxdy}
=(1/2)*∫∫(D) {e^[f(x)-f(y)]+e^[f(y)-f(x)]}dxdy
>=(1/2)*∫∫(D) 2*√{e^[f(x)-f(y)]*e^[f(y)-f(x)]}dxdy
=∫∫(D) dxdy
=(b-a)^2
第4个回答 2019-12-21
证明:做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b
于是
∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
命题得证。