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证明函数f
设
函数f
(x)定义在(-l,l)上,
证明f
x+f-x是偶函数,fx-f-x是奇函数
答:
则g(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f-x)+f(x)=g(x)。所以g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数。h(-x)=f(-x)-f(-(-x))=f(-x)-f(x)=-h(x)。所以h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数。奇函数简介:奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的
函数f
(x)的定义...
证明
:
函数f
(x)=(x-1)(x-2)(x-3)在区间(1,3)内至少存在一点a,使得它...
答:
显然x=1和x=2时,
f
(x)=0,那么由洛尔定理得到 在区间(1,2)之间,存在x1,使得f'(x)=0 同样的道理,f(2)=f(3)=0,所以在区间(2,3)之间,存在x2,使得f'(x)=0 于是f '(x1)=f '(x2)=0 所以再次用洛尔定理得到 在区间(x1,x2)之间,存在点a,使得f "(a)=0 即
证明
了在...
复变
函数
问题: 如何
证明
:函数“f ”和“ f的共轭” 都是解析的,f则很...
答:
既然都是解析
函数
,那么利用Cauchy-Riemann方程,Vy和-Vy都等于Ux,从而Vy=0,Vx和-Vx都等于Uy,从而Vx=0,V的偏导均为0,故V=常数 同理可得到U也是常数
f
的实部U虚部V都是常数,它也是常数
f(x+y)=f(x)+f(y),已知f(x)连续且单调,怎样
证明
它是一次
函数
答:
f
(0)=0 与 f(-x)=-f(x )容易得到,
证明
f(x)=cx 需要用到有理数在实数中的稠密性。首先令 y=x 得 f(2x)=2f(x) ;然后 y=2x 得 f(3x)=3f(x) ;重复下去得到 f(nx)=nf(x), n为任意整数。由此换个写法也就是 f(x)=nf(x/n) , 即 f(x/n)=1/n*f(x) 。进而...
证明
:
函数f
(x)=x平方为偶函数怎么解
答:
证:在R上任取实数x
f
(x)=x^2 因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)所以f(x)为偶
函数
即证
证明 函数f
(x)=2x在它的定义域内既是增函数有是奇函数
答:
有题可知
函数f
(x)的定义域为R,设x1,x2∈R且x1<x2 则f(x1)-f(x2)=2x1-2x2=2(x1-x2)<0即f(x1)<f(x2)∴函数为增函数 又f(-x)=2(-x)=-2x=-f(x)∴函数为奇函数 综上故函数f(x)=2x在它的定义域内既是增函数有是奇函数
证明函数
的单调性,可以用定义证明,即设任意x1...
设f(x)是定义在区间【-a,a】上存在各阶导数的偶
函数
,
证明f
(x)在x=...
答:
= lim(f(x-h)-f(x))/h [h→0]= -lim(f(x)-f(x-h))/h [h→0]=- f'(x)f(x)奇时 f'(-x) = lim(f(-x+h)-f(-x))/h [h→0]= lim(-f(x-h)+f(x))/h [h→0]= lim(f(x)-f(x-h))/h [h→0]=f'(x)以上已经
证明
了任意奇
函数
导数是偶函数,任意...
为什么奇
函数 f
(0)一定等于0
答:
如果奇函数在0点有定义 由于奇函数的定义f(-x)=-f(x)f(0)=-f(0)f(0)=0 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数;两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数;一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。函数单调性:设
函数f
(x)...
高数的证明题,问题是: 当构造辅助
函数 F
(x)后,如何
证明F
(1)=f(1...
答:
设
F
(x)=xf(x)在〔0,1〕上连续,在(0,1)内可导,且
f
(1)=af(a)=F(a)=F(1)(0<a<1)(这里用到了积分中值定理)则在区间〔a,1〕上满足罗尔定理得存在 c属于(a,1),也属于(0 ,1),使:F'(c)=0,即f(c) + c f'(c) = 0.这种题一般要看结论,看看什么样的
函数
的...
(高等数学题)
证明
:任意对称区间上的
函数f
(x)可分解为一奇一偶两函数之...
答:
则,G(x)是一个偶
函数
,H(x)是一个奇函数,
F
(x)=G(x)+H(x),分解成立。唯一性:设F(x)还可以分解成F(x)=G1(x)+H1(x),那么必有:G(x)+H(x)=G1(x)+H1(x),即G(x)-G1(x)=H1(x)-H(x)显然左边是偶函数,右边是奇函数,于是只能等于0才行。即得G1(x)=G(x),H1...
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