设A是数域F上的n阶方阵，A^3-6A^2+11A-6I=0，试确定使得KI+A为可逆矩阵的K的范围

Question

F是一般的数域

Answer 1

但F是什么域呢？不同的域K的范围应该不同吧？
条件即(A-I)(A-2I)(A-3I)=0
即det(A-I)，det(A-2I)，det(A-3I)中至少一个为0
故K≠-1，-2，-3
进一步，(A-I)(A-2I)(A-3I)是A的零化多项式，故它
是最小多项式的倍式，但最小多项式与特征多项
式有相同的根，故A的特征多项式不可能有除1，2，
3之外的根，即K≠-1，-2，-3时，det(KI+A)不为0，
即KI+A可逆。
故范围为{K|K∈F且K≠-1,-2,-3}

Answer 2

根据可逆矩阵的定义，先求出A，只要KI+A的行列式的绝对值不等于零 。再与F域对比，该舍得舍，该挖的挖。最后得到的，就是K的范围。
思路就是这样，不要像小孩子一样，不想动笔，自己算算，肯定没错。