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设F也是数域且F
如果一个多项式
f
(x)没有有理根,那么它在有理
数域
上不可约
答:
如果一个多项式
f
(x)没有有理根,那么它在有理
数域
上不可约的原因是什么?这个问题涉及到多项式的根与因式分解之间的关系。首先,我们知道如果一个多项式在有理数域上不可约,那么它不能被分解成两个次数较低的多项式的乘积。换句话说,它没有有理数根,
并且
无法表示为有理数系数的两个多项式的乘积...
设V
是数域F
上的n维向量空间,L(V)的维数等于()希望说明为什么
答:
1 这个是高代书上的定义
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对于任意a,b∈R都有a+b,a-b,ab...
答:
根据定义,如果a,b在P中,那么a+b, a+2b, a+3b, ..., a+kb, ...(k是整数)都在P中。由于整数有无穷多个,故数域必为无限集。可以证明,任何一个形如{a+b√k|a,b∈Q}(k是素数)的集合
都是数域
,而素数有无穷多个,
并且
k不同时集合也不同,故存在无穷多个数域。证明数域只需要...
求多项式
f
(x)=x^5 x^4-9x-9在有理
数域
,实数域及复数域中的标准分解式...
答:
有理数
f
(x)=x^4(x+1)-9(x+1)=(x+1)(x^4-9)=(x+1)(x²+3)(x²-3)实数 =(x+1)(x²+3)(x²-3)=(x+1)(x²+3)(x+√3)(x-√3)复数 =(x+1)(x²+3)(x+√3)(x-√3)=(x+1)(x+i√3)(x-i√3)(x+√3)(x-√3)
已知
数域
p上多项式fx,gx互素,即(fx,gx)=1,证明,(fx gx ,fx-gx)=1...
答:
反证法吧。假若(fg,f-g)≠1 不妨设(fg,f-g)=d 那么一定存在不可约多项式d1|d。于是 d1|fg,且d1|f-g 因为d1不可约,
且f
、g互素,那么d1|f或d1|g。不妨设d1|f,再由d1|f-g可知,d1|g 于是d1|(f,g)=1 于是只有d1=1 也就是说,d假若存在不可约因式,那这个...
...y∈R,都有f(x+y)=f(x)⋅f(y)成立,
且f
(x)不是常数函数
答:
设任何n∈R,由
f
(x+y)=f(x)*f(y),可得f(n+1)=f(n)*(1)=f(n-1)*f(1)*f(1)=。。。=f(1)^(n+1)又f(1)=a,所以对于任意x∈R,都有f(x)=a^x.
设f
(x)=x3-3x2 +tx-1是整系数多项式,当t=( )时,f(x)在有理
数域
上可约...
答:
当t为3或-5时,
f
(x)在有理
数域
上可约
Mn(F)表示
数域F
上一切n阶矩阵所组成的向量,令s={A属于Mn(F)/A'=A...
答:
是S∩T={0}。详细证明看图片 参考资料:http://hi.baidu.com/fjzntlb/album/item/fbc4e0170ee9a347962b43ab.html#
设A
是数域F
上的n阶方阵,A^3-6A^2+11A-6I=0,试确定使得KI+A为可逆矩 ...
答:
故K≠-1,-2,-3 进一步,(A-I)(A-2I)(A-3I)是A的零化多项式,故它 是最小多项式的倍式,但最小多项式与特征多项 式有相同的根,故A的特征多项式不可能有除1,2,3之外的根,即K≠-1,-2,-3时,det(KI+A)不为0,即KI+A可逆。故范围为{K|K∈
F且
K≠-1,-2,-3} ...
...6x^2+15x-14的所有有理根,并写出它在复
数域
,实数域和有理数域...
答:
f
(x)=x^3-6x^2+15x-14 =x³-2x²-4x²+8x+7x-14 =x²(x-2)-4x(x-2)+7(x-2)=(x-2)(x²-4x+7)x²-4x+7=0 Δ=16-28=-12<0 ∴f(x)所有有理根只有x=2 复
数域
分解f(x)=(x-2)(x-2+√3i)(x-2-√3i)实数域分解f(x) =(...
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