77问答网
所有问题
当前搜索:
秩相等但是矩阵不等价的反例
为什么若干个初等
矩阵的
乘积不一定是初等矩阵,
但
一定是可逆矩阵
答:
1.方阵ab的
秩
r(ab)≤min{r(a),r(b)}≤2,a为3*2,b为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(ab)=3,所以ab一定不可逆 2.初等矩阵为单位阵 i(也有的版本是e,总之是单位阵啦)作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为e1,e2,则由初等
矩阵的
性质,必存在n阶...
...的
秩
为1,那么0就是它的特征值,这个能理解,
但是
为什么说0一定是3...
答:
需要先判断
矩阵
是否可对角化或先求出其特征值,再做判断。原因:你用特征多项式求的重数是代数重数,用维数减
秩
得到的是几何重数。几何重数≤代数重数,题目给的是几何重数,你想求的是代数重数,至于取小于号还是等于号,已知信息无法判定,看上面讨论。具体此处不证,你可以自己找找
反例
。
矩阵
a的转
秩的
逆和逆的转秩?
答:
相等
.因为 A^T(A^-1)^T = (A^-1A)^T = E^T = E 所以 (A^T)^-1 = (A^-1)^T
矩阵的
非零特征值个数=
秩
,这个命题对吗
答:
不正确,下图就是一个
反例
,它的
秩
是2,但只有1个非零特征值。如果把前提改成对称阵,则这个命题是正确的。
关于
矩阵的秩的
问题
答:
注意实矩阵的条件是必要的, 复矩阵可以有
反例
: 如B = i -1 1 i R(B) = 1,
但
R(B'B) = 0.2. BB'是3阶方阵, R(B'B) = 3, 故BB'可逆.与可逆矩阵相乘不会改变
矩阵的秩
(性质4)).所以R(A) = R(ABB').不过话说回来, 个人认为这个证法不好.不仅需要B是实矩阵的额外条件, ...
A的
秩
为1,且A不与任何对角阵相似,证明:对任意正整数k,A^k不为零。
答:
这是一个假命题,反假如下:令 A为 0 1 0 0 则A是一个
秩
为1,且不能对角化的
矩阵
但
A²=0
向量组A线性无关,向量组A不能由向量组B线性表示,那么B是否线性相关,为什...
答:
因为向量组A线性无关,所以(a1,a2,a3)的
秩
为3,又因为向量组A不能由向量组B线性表示,所以BX=A无解,即r(b1,b2,b3|a1,a2,a3)=3,所以r(b1,b2,b3)<3 所以向量组B线性相关。设(a1,a2,...,am)是A向量组中的一个极大线性无关组构成的
矩阵
A'设(b1,b2,...,bn)是B向量组中的...
问几个线性代数的题目 如图 做对后 必追加分数 谢谢啦 在线等 急...
答:
这里利用维数定理 n= dim(Im(f))+dim(Ker(f))以及dim(Im(f)= rank(A)Ker(f)={0}
等价
于
矩阵
A的
秩
rank(A)等于n,即A的n个列向量线性无关.第四题选C.A
的反例
:令所有的a_i都
相等
.D的反例:令s=3,考虑向量组{(1,0) , (0,1) ,(1,1) }.这也提供了B的反例.第五题选C.幸运...
矩阵的秩
中R(A)=R(A,B)则R(B)≤R(A,B)。像这种该怎么解析,B为什么要小于...
答:
明显看到后面矩阵n个向量中的每个向量都是前面矩阵2n个向量的线性组合,就是后边矩阵的列向量组可以被前边矩阵的列向量组线性表出。由线性表出关系可知,前边向量组的基大于后边向量组的基。向量组的基就是矩阵的列向量构成的基,也就是矩阵的列秩等于
矩阵的秩
。得证。第二个不等式,前半部分同上。后...
线代问题求解 设m×n阶
矩阵的秩
等于n,则下列结论错误的是()
答:
正交
矩阵
要求矩阵与其转置的乘积为单位矩阵,也就是要求 A'A *(A'A) =E成立 举个
反例
,A=(0 2)'A'A =(0 2 )(0 2)'=4 显然4*4 不等于1
棣栭〉
<涓婁竴椤
5
6
7
8
10
11
12
9
13
14
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜