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秩相等但是矩阵不等价的反例
设a1,a2,...,an为n唯列向量,B为m*n阶
矩阵
,如果a1,a2,...,an线性无关...
答:
取决于B的
秩
证明如下:把问题转化为求B*a1,B*a2,..,B*aN的秩<=>B*A的秩。(A=a1,a2,...,an)已知R(AB)<=min{R(A),R(B)},设B*A=C,则R(c)<=min{R(A),R(B)}<=R(B)。A可逆(这个很容易得到),所以B=C*A-1,R(B)<=R(c),所以R(B)=R(c),即R(B*a1,B*...
如何用解析几何证明空间不是11维?
答:
线性方程组解空间的维数等于系数矩阵的列数减去
矩阵的秩
,即Ax等于0的解空间的维数是nrA同理Bx等于0的解空间的维数是nrB,第一个选项Ax等于0的解均是Bx等于0的解那么必有nrA等于nrB所以有rA等于rB。第二个选项反过来就不行了你可以自己试举一下
反例
,一个线性空间的两个子空间不一定只是包含关系,第...
...任一向量个数不超过r的部分组都是线性无关部分组。 需求一
反例
...
答:
该命题不真:如{(1,0,0),(0,0,1),(0 ,0, 0)}向量组的
秩
为2,但第一个向量与第三个向量组成的组线性相关(任何向量组内含零向量的向量组都相关)
线性代数中,下题A经过若干次初等变换得到B,可知A~B,又由A~B可知|A|...
答:
你那个书上结论错误,
矩阵等价
只能说明同型且
秩相等
,不能说明行列式相等,如果行列式相等又等价那就是相似了,相似一定等价,等价不一定相似,行列式也不一定相等了
为什么A*的特征向量不一定是A的特征向量,A^2的特征向量不一定是A的特...
答:
举个
反例
吧 矩阵(0 1 0 0) 他的平方是0矩阵,乘以任意非零向量都得0,(0矩阵的特征值就全是0,特征向量是所有非零向量),但显然,(0 1 0 0) 虽然也有0做特征值,
但是
它的特征向量
却
显然不是所有的非零向量。至于特征值全是非零特征值的情况(即满
秩矩阵的
情况),只是看起来好像...
[image]100 线性代数 为什么只有a是列满
秩矩阵的
时候 ab=0 才有b=0...
答:
我再发一次。不对,问题不能这样问。是a是列满
秩矩阵
时,有结论成立。这只是充分条件,而不是充要的,不是必要的。比如可简单的构造
反例
,你随便写一个不列满
秩的矩阵
乘上O(零矩阵)当然=O了。a是列满秩矩阵,结论成立是因为:有一个定理,对m*n列满秩矩阵B,必存在n*m阶行满秩矩阵A,s....
设A是4阶
矩阵
,且A的行列式A=0,则A中 ( )
答:
所以选项A可以推出题干,
但是
题干推不出来这个
矩阵
到底是A1还是任意一个A2。所以必要不充分,而题目问的是充分条件。选项B,假如第一列是第二列的n倍,自然可以推出不满
秩
,假如这个矩阵是B1,那么,上述A1 A2都是它
的反例
。A1,A2均不满足B选项的条件,但是都能推出题干,我们也不能从题干推断...
矩阵的
逆的转置等于矩阵的转置的逆吗
答:
若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时,
矩阵的
逆的转置 等于 矩阵的转置的逆。注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,
但
不仅限...
实对称
矩阵相同
特征值的特征向量相互正交吗
答:
实对称
矩阵相同
特征值的特征向量不一定相互正交。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,
但
不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称
矩阵的
主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
...任意两向量不成比例不是可以得到满
秩
吗,而满秩<=>线性相关,那下面B...
答:
按照你的想法,任意两个向量不成比例推出满
秩
,中间的作用机制应该是这样的:任意两个向量不成比例→线性无关→满秩。显然,第一个箭头不成立。有个之前看过其他楼主的举
的反例
:(123) (456) (579)这三个向量相关,不成比例。
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