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矩阵的非零特征值个数=秩,这个命题对吗
如题所述
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推荐答案 2017-01-20
不正确,下图就是一个反例,它的秩是2,但只有1个非零
特征值
。如果把前提改成对称阵,则这个命题是正确的。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2017-01-20
正确的,由矩阵的若尔当标准型可知道。
第2个回答 2018-12-10
可相似对角化时成立
相似回答
矩阵有
几个
非零特征值秩
就是几嘛
答:
不一定
,【0 1 0 0】秩为1,但特征值全为0
一个任意
矩阵的非零特征值
的
个数
就是它的
秩吗
?
答:
题目是正确的。
实对称
矩阵
A
的非零特征值
的
个数
等于它的
秩对吗
?
答:
对的
此时A可对角化,其秩等于由特征值构成的对角矩阵的秩
实对称
阵的非零特征值个数
等于其
秩吗
?
答:
对
,这个命题
是对的
矩阵秩
等于
非0特征值的个数吗
?
答:
如果矩阵可以对角化,那么
非0特征值
的个数就等于
矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化
,这个
结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … 0 … 0 ...
方阵的不等于
0的特征值的个数,
是不是等于方阵
的秩
啊??
答:
不是。举个例子 0 1 1 0 0 1 0 0 0 秩是2,特征值都是0。如果一定要建立一些关系的话
,非零特征值的个数
<
=秩
。(利用Jordan标准型看很显然)
矩阵的秩
与
特征值
之间有什么关系吗?
答:
下面是一些常见情况:1.对于一个n×n的方阵,它的秩等于
非零特征值
的个数。换句话说
,秩
就是特征值不为零的数量。2.如果一个方阵具有n个不同的特征值,则它的秩始终为n。这是因为不同的特征值对应于线性无关的特征向量,它们可以扩展成矩阵的列空间,使得
矩阵的秩
最大。3.如果一个方阵具有重复...
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实对称矩阵非零特征值的个数等于秩
矩阵的秩不小于非零特征值个数
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a的非零特征值的个数与秩
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