三阶方阵的秩与初等矩阵是什么意思答:1.方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆 2.初等矩阵为单位阵 I(也有的版本是E,总之是单位阵啦) 作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为E1,E2,则由初等矩阵的性质,必存在n阶可逆...
a,b正交矩阵,行列式aa^t+bb^t答:题目有问题:对于mxn矩阵,当m>n时,R(A+B) = n,不能保证mxm矩阵满秩,楼下给出了反例.所证明结论应为:A'A+B'B正定,以下按此证明 证明:由于R(A+B) = n,可知m≥n.因此对于非零n维向量X,有:(A+B)X≠0 ==> AX+BX ≠ 0(向量)==> AX,BX 不同时为0向量 (充分非必要条件)因此...
设AB为n阶方阵,在下列情况能推出A是单位矩阵的是 AB=B AB=BA AA=I...答:当然是 D了.A^-1 = I , 说明A = I;其他的都可以据举反例了.比如AB = B这个只要B不可逆的时候,反例还是比较好举的 第二个仅仅AB=BA这样的A, B很多的.第三个首先知道 A必须满秩的,rand( A*A) <=Rank(A)从而A满秩了,再者, A ={{-1,0},{0,-1}}也行...