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秩相等但是矩阵不等价的反例
行满
秩矩阵
与其转置相乘行列式为什么为0?
答:
反例
: 单位矩阵 E 就是一个行满
秩矩阵
1 0 0 1
方阵A, B的
秩
都是3,则AB一定可逆吗?
答:
1.方阵ab的
秩
r(ab)≤min{r(a),r(b)}≤2,a为3*2,b为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(ab)=3,所以ab一定不可逆 2.初等矩阵为单位阵 i(也有的版本是e,总之是单位阵啦)作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为e1,e2,则由初等
矩阵的
性质,必存在n阶...
3*4阶
矩阵的秩
可能为4吗
答:
不可能。
秩不
大于行数与列数中的最小者。
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n
矩阵
,现有4个命题:①若...
答:
【解法1】利用排除法若Ax=0与Bx=0同解,则n-
秩
(A)=n-秩(B),即秩(A)=秩(B),命题③成立,可排除(A),(C);但反过来,若秩(A)=秩(B),则不能推出Ax=0与Bx=0同解,如A=1000,B=0001,则秩(A)=秩(B)=1,但Ax=0与Bx=0不同解,可见命题④不成立,排除(D...
矩阵的
平方等于0,那么该矩阵等于0吗
答:
不一定等于0,可以举
反例
:0 1 0 0 元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。两个
矩阵的
乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数
相等
时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵。将一...
矩阵的秩
r(AB)与r(A+B)与r(A,B)有什么关系
答:
明显看到后面矩阵n个向量中的每个向量都是前面矩阵2n个向量的线性组合,就是后边矩阵的列向量组可以被前边矩阵的列向量组线性表出。由线性表出关系可知,前边向量组的基大于后边向量组的基。向量组的基就是矩阵的列向量构成的基,也就是矩阵的列秩等于
矩阵的秩
。得证。第二个不等式,前半部分同上。后...
如何理解解空间的维数与
秩的
关系?
答:
线性方程组解空间的维数等于系数矩阵的列数减去
矩阵的秩
,即Ax等于0的解空间的维数是nrA同理Bx等于0的解空间的维数是nrB,第一个选项Ax等于0的解均是Bx等于0的解那么必有nrA等于nrB所以有rA等于rB。第二个选项反过来就不行了你可以自己试举一下
反例
,一个线性空间的两个子空间不一定只是包含关系,第...
方阵ab的
秩
最大为多少?
答:
1.方阵ab的
秩
r(ab)≤min{r(a),r(b)}≤2,a为3*2,b为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(ab)=3,所以ab一定不可逆 2.初等矩阵为单位阵 i(也有的版本是e,总之是单位阵啦)作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为e1,e2,则由初等
矩阵的
性质,必存在n阶...
考研,线代,A是n阶
矩阵
,如果A的
秩
是m,m<n,推出,A有n-m个非零的特征值...
答:
这个结果不对,
反例
如图。请采纳,谢谢!
设A是4*3型
矩阵
,B是3*4型矩阵,则一定有?
答:
0 显而易见:不论是AB还是BA,均为零
矩阵
,因此|AB|=|BA|=0 所以只有选项A是正确的,下面给予证明:∵矩阵A是4×3矩阵,矩阵B是3×4矩阵 ∴矩阵AB是4×4矩阵(即4阶方阵),
秩
r(A)≤3,秩r(B)≤3 ∴秩r(AB)≤min[r(A),r(B)]≤3<4 ∴矩阵AB不可逆 ∴|AB|=0 ...
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