[image]100 线性代数为什么只有a是列满秩矩阵的时候 ab=0 才有b=0呢

[image]100 线性代数为什么只有a是列满秩矩阵的时候 ab=0 才有b=0呢如图

推荐答案 2018-06-24

我再发一次。
不对，问题不能这样问。是a是列满秩矩阵时，有结论成立。这只是充分条件，而不是充要的，不是必要的。比如可简单的构造反例，你随便写一个不列满秩的矩阵乘上O(零矩阵）当然=O了。
a是列满秩矩阵，结论成立是因为：有一个定理，对m*n列满秩矩阵B,必存在n*m阶行满秩矩阵A，s.t. AB=In(单位矩阵）。可构造证明。（(B^H)*B）^(-1)*(B^H)就是一个存在者。（H是共轭+转置）。
回到你的题目，因为a列满秩，于是存在行满秩阵乘在a的左边等于I了，那么等号右边也乘上这个行满秩阵。这样等式变成了b=0了

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第1个回答 2018-06-24

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