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矩阵通解和基础解系
求救,
基础解系
,和
通解
有什么不同?什么时候需要写系数K?
答:
..tn=0;对应于t1的特征向量为b1,t2~tn的分别为b2~bn此时,Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn;其中ki不全为零.由于:Ax=0<=>Ax=0*B,B为A的特征向量,对应一个特征植的特征向量写成
通解
的形式是乘上ki并加到一起.这是
基础解系
和通解的关系.讲的有点乱,不知道你明白了没有....
通解和基础解系
是什么关系?
答:
2、图像处理:
通解和基础解系
在图像处理领域也有应用,例如在图像增强、图像恢复和图像分割等方面,可以通过求解线性方程组来达到一定的处理效果。3、密码学:在密码学中,可以利用通解和基础解系来构造一些加密算法和解密算法,例如基于
矩阵
的加密算法等。4、工程领域:在工程领域中,通解和基础解系的应用...
线性代数。主要是怎么求
基础解系
?以这题为例
答:
三阶
矩阵
,秩为 2,因此
基础解系
只有 3-2=1 个基向量,解 AX=0 得非零解 η=(0,0,1),这也是基础解系。因此
通解
为 X = kη,其中 k 为任意实数 。
求齐次方程组
基础解系
和
通解
答:
求齐次线性方程组的
基础解系
及
通解
一般方法:第1步: 用初等行变换将系数
矩阵
化为行简化梯矩阵(行最简形), 由此确定自由未知量:非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量, 其余未知量为自由未知量.第2步: 根据行简化梯矩阵写出同解方程组, 并将自由未知量移至等式的右边.(此步可省)第3...
基础解系
是什么意思?
答:
假如r(A)=1、则它的特征值为t1=a11+a22+ann,t2=t3=tn=0;对应于t1的特征向量为b1,t2tn的分别为b2bn 此时,Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn;其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量,对应一个特征值的特征向量写成
通解
的形式是乘上ki并加到一起。这是
基础解系
和通解...
为什么说
矩阵
的
基础解系
的秩决定了矩阵的秩?
答:
设
矩阵
A是一个m×n的矩阵,秩为r,则矩阵A的
基础解系
解向量的个数等于n-r。1、基础解系解向量是齐次线性方程组(Ax=0)的解向量,它们构成了齐次线性方程组的
通解
。2、矩阵A的秩定义为A的列空间的维数,表示矩阵A中线性无关的列向量的最大个数。3、根据线性代数的基本定理,对于一个m×n的...
矩阵
的
通解和
特征向量有关系吗
答:
无关,因为求一个特征值下的特征向量,是通过
解通解
的出来的,而
基础解系
就是无关的
大学线性代数如图。这个最简
矩阵
求
基础解系
,x2怎么求,是可以等于任何值...
答:
基础解系
含线性无关的解向量 n - r(A) = 3 - 1 = 2 个 相当于方程组化成了 x1+0x2-x3 = 0, 即 x1 = x3,取 x3 = 1, x2 任意,不妨设为 0, 得基础解系 (1, 0, 1)^T ;取 x2 = 1, x3 = 0 , 得基础解系 (0, 1, 0)^T;方程组 Ax = 0 的
通解
是 x ...
...是先化简为行阶梯行
矩阵
然后求
通解
在求
基础解系
,不知道算的对不对...
答:
是对的,先化成行最简形,再增行增列,继续化行最简形,即可求得
基础解系
12.12题:求下列齐次线性方程组AX=0的
基础解系
与
通解
,其中系数
矩阵
A为...
答:
0 0 与之对应的齐次方程组为(取x3、x4为自由未知量) x1=2x2+3x3+2x4 x2=1/7x3 分别取x3=7,x4=-9或x4=-10
基础解系
为 X1:x1=1,x2=1,x3=7,x4=-9 X2:x1=-1,x2=1,x3=7,x4-10
通解
为x=c1X1+c2X2 (c1、c2为任意常数)2) 请自己完成 ...
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