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矩阵通解和基础解系
基础解系
和
通解
有什么区别?
答:
基础解系
不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异。
通解
不是唯一的,通解的定义是对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式。求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个...
矩阵
的
基础解系
是什么意思啊?
答:
设A是m*n
矩阵
,A的秩为r(<n),则齐次线性方程Ax=0的一个
基础解系
中含有解的个数为n-r,即n-r维空间。过程如下:因为矩阵A的秩为r(<n),那么系数矩阵A中有r个线性无关的向量,那么n个未知数就有r个独立的方程能够确定,就剩下了n-r个自由未知数,因此可以张成n维空间,基础解系中就...
求
矩阵通解
的过程是什么?
答:
1 1 0 0 0 -2 -2 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 得到
基础解系
:(-2,1,1,0)T(-2,1,0,1)T因此
通解
是C1(-2,1,1,0)T + C2(-2,1,0,1)T ...
求齐次线性方程组的一个
基础解系
以及
通解
答:
[1 1 1 1][0 1 -1 -3][0 0 0 -9][0 0 0 -3]行初等变换为 [1 0 2 4][0 1 -1 -3][0 0 0 1][0 0 0 0]同解方程变为 x1 +4x4=-2x3 x2-3x4=x3 x4=0 取 x3=1,得
基础解系
(-2, 1, 1,0)^T
通解
为 x=k(-2, 1, 1,0)^T 其中k为任意常数。
高数问题,写出
基础解系
写出
通解
?
答:
首先,列出系数
矩阵
然后,对系数矩阵进行初等行变换,化为行阶梯型矩阵 再将行阶梯型矩阵的每一行第一个非零元素化为1 列出等式,对自由变量取值并代入等式,求出一个解,列出一个
基础解系
,重复步骤,求出所有基础解系 进而求出齐次线性方程组的
通解
...
如何求
矩阵
的
通解
?
答:
第二步将增广
矩阵
进行初等行变换得到最简形,由此步看矩阵的秩可知道方程是否有解。第三步是将进行初等行变换后所得矩阵的方程关系表达式列出,然后得到一般解;(可以将自由未知量都代入0,可得到特解。)第四步是取自由未知量,一般取0,1这两个数。代入一般解得到
基础解系
。第五步是写
通解
。即可...
如何利用
基础解系
求出方程组的
通解
?
答:
具体步骤如下:1.首先,我们需要求解齐次线性方程组。这可以通过高斯消元法、
矩阵
运算或者克拉默法则等方法来实现。2.然后,我们需要找出方程组的
基础解系
。这可以通过将增广矩阵(即原方程组和等号右边全为零的矩阵)进行行变换,然后找出变换后的矩阵中的自由变量对应的列向量来实现。这些列向量就是基础...
线性代数中
基础解系
是什么?
答:
线性方程组的解集合的极大线性无关组就是这个方程组的
基础解系
。先求解方程组 解出所有解向量,然后求出其极大线性无关组就好。一般求基础解系先把系数
矩阵
进行初等变换成下三角矩阵,然后得出秩,确定自由变量,得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+...
基础解系
的关系
答:
基础解系
和
通解
的关系对于一个方程组,有无穷多组的解来说,最基础的,不用乘系数的那组方程的解,如(1,2,3)和(2,4,6)及(3,6,9)以及(4,8,12)...等均符合方程的解,则系数K为1,2,3,4...等,因此(1,2,3)就为方程组的基础解系。A是n阶实对称
矩阵
,假如r(A...
线性代数中如何求解一个
矩阵
的
基础解系
?
答:
,那么只要对角阵第一个元素是1,Q的第一列元素就得是[1,0,1])。上述这两个检验条件满足一个即可,只要满足了,那你求得答案就对。此外,虽然
基础解系
是随便写,但特征向量的写法是唯一的,只能写
通解
,比如对应特征值1的特征向量为k[1,0,1],k为任意常数,而不能只写个[1,0,1]拉到。
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