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矩阵通解和基础解系
线性代数?
答:
1得到
基础解系
,代入0,则得到特解。
通解
为特解+基础解系。第三题先假设出系数,然后列出线性方程组,通过解方程组即可得。第四题现将所以向量并为
矩阵
,然后再通过初等行变换,化为最简式。然后根据最简式的结果来找极大无关组。然后其余向量可根据其最简形矩阵上的系数表达出来。
求齐次线性方程组的
基础解系及通解
答:
注意我化简的流程和最后取k的方法,
基础解系
个数为:未知数个数-秩
基础解系与
解向量的秩有什么关系?
答:
设
矩阵
A是一个m×n的矩阵,秩为r,则矩阵A的
基础解系
解向量的个数等于n-r。1、基础解系解向量是齐次线性方程组(Ax=0)的解向量,它们构成了齐次线性方程组的
通解
。2、矩阵A的秩定义为A的列空间的维数,表示矩阵A中线性无关的列向量的最大个数。3、根据线性代数的基本定理,对于一个m×n的...
求线性方程组的
通解
并指出其对应的导出组的一个
基础解系
答:
x2 = 5 + 5x4 x3 = 0 取 x4 = 0, 得特解 (-6, 5, 0, 0)^T 导出组是 x1 = -7x4 x2 = 5x4 x3 = 0 取 x4 = 1, 得 Ax = 0 的
基础解系
(-7, 5, 0, 1)^T,方程组
通解
是 x = k(-7, 5, 0, 1)^T + (-6, 5, 0, 0)^T ...
齐次线性方程组的
基础解系
是什么?
答:
,即系数
矩阵
中的列向量线性相关。而且齐次线性方程组的解向量的线性组合仍然是该线性方程组的解。
基础解系
是由个线性无关的解向量构成的,基础解系的解向量个数是确定的,但解向量是不确定的,只要两两之间线性无关即可,基础解系的任意线性组合构成了该齐次线性方程组的一般解,也称
通解
。
求齐次线性方程组的一个
基础解系
,并求方程组的
通解
,如图
答:
使用初等行变换来解,写出方程的系数
矩阵
为 3 1 -6 -4 2 2 2 -3 -5 3 1 -5 -6 8 -6 r1-3r3,r2-2r3 ~0 16 12 -28 20 0 12 9 -21 15 1 -5 -6 8 -6 r1/4,r2/3,交换次序 ~1 -5 -6 8 -6 0 4 3 -7 5 0 4 3 -7 5...
试举例分析论述:
矩阵
A对应的齐次方程组与非齐次方程组解之间的关系并...
答:
但是非齐次组的任意两个解其组合一般不再是方程组的解(除非系数之和为1)而任意两个非齐次组的解的差变为对应的齐次组的解。注意到这一点,就知道,齐次组有
基础解系
,而非齐次只有
通解
,不能称为基础解系,因这些解不能生成解空间(线性运算不封闭)。
微分方程的
基础解系
是唯一确定的吗?
答:
基础解系
不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异。
通解
不是唯一的,通解的定义是对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式。求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个...
解向量是什么意思,貌似还有一个
基础解系
是什么意思,他俩有什么关系吗...
答:
齐次线性方程组
通解
是由
基础解系
和c1,c2…的线性组合。基础解系是所有的解向5261量。比如一个齐次线性方程组的基础解系是ξ1=(3,5,1,0)的转置,ξ2=(4,7,0,1)的转置,那么这4102两个都写出来叫做基础解系,每一个就叫做解向量。齐次方程组内的基础解系是解向量空间的最大无关组,即...
线性方程组的
基础解系
是什么?
答:
(3)方程组的任意解均可由
基础解系
线性表出,即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是:基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异。将增广
矩阵
经初等行变换化成行阶梯形,有解的情况下,继续化成行简化梯矩阵,非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量,...
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