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矩阵通解和基础解系
矩阵
的
基础解系
和特征值有什么关系吗?
答:
2、特征向量
和基础解系
的特点不同 特征向量:是不能为0的向量,所以写全部特征向量时,小括号里面的限制是系数不同时为0。基础解系:而对于一个方程来说,通过基础解系写出
通解
,并且0向量也是该线性方程组的解,因此没有 不同时为0的限制,即系数可以为0。3、特征向量和基础解系的性质不同 特征...
求线性方程组的
基础解系
通解
的方法
答:
2.有解的情况下,继续化成行简化梯
矩阵
非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量,其余未知量是自由未知量 例:非齐次线性方程组 1 2 0 4 5 (第一行的首非零元是a11=1,对应未知量 x1)0 0 1 6 7 (第二行的首非零元是a23=1,对应未知量 x3)所以自由未知量就是 x2,x4,令它们...
求线性方程组的
基础解系
和
通解
时,系数
矩阵
一定要化成“行最简式”吗...
答:
判断
解
的情况, 化行阶梯形 求解时应该化成行最简形!区别:行阶梯形 对应的同解方程组 必须回代 才能得最终解 行最简形 对应的同解方程组 可直接得解.其实 由行阶梯形化成行最简形 就是完成了回代的过程
如何求
基础解系
答:
设n为未知量个数,r为
矩阵
的秩。只要找到齐次线性方程组的n-r 个自由未知量,就可以获得它的
基础解系
。具体地说,我们先通过初等行变换把系数矩阵化为阶梯形,那么阶梯形的非零行数就是系数矩阵的秩。把每一个非零行最左端的未知量保留在方程组的左端,其余n-r 个未知量移到等式右端,再令右端...
齐次线性方程组的
基础解系
和
通解
怎么做?
答:
可以把齐次方程组的系数
矩阵
看成是向量组。齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。齐次线性方程组的性质:1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性...
什么是
基础解系
,为什么非齐次方程组没有这种说法
答:
基础解系
是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广
矩阵
B施行初等行变换...
求齐次线性方程组的一个
基础解系
和
通解
。(如图)
答:
系数
矩阵
A经过初等变换后,化简为 1 0 -10 11 0 1 -7 9 0 0 0 0 =A'0 0 0 0 所以r(A)=2 那么
基础解系
含有两个向量 化简后的矩阵得到方程为 x1-10x3+11x4=0 x2-7x3+9x4=0 令(x3, x4)=(1,0)得到(x1,x2)=(10,7)令(x3, x4)=(0,-1...
矩阵
特征向量那个
基础解系
是怎么求出来的啊 没看懂
答:
-x1 -x3=0 即 x1=-x3 x2=-2x3 令x3=1,则x1=-1,x2=-2 故
基础
解析为(-1,-2,1)^(T)其实真正的设法是 令x3=-k,则x1=k,x2=2k 故基础解析为(-k,k,2k)=k(-1,1,2)基础解析,等价于
通解
。而(0,0,0)只是一个特解而已 第一性质 线性变换的特征向量是指在变换...
怎样求非齐次线性方程组的
基础解系
?
答:
若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,继续将系数
矩阵
A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组;选取合适的自由未知量,并取相应的基本向量组,代入同解方程组,得到原方程组的
基础解系
,进而写出
通解
。对于齐次线性方程组:知道至少有一个解就是当所有未知数取0的n维零向量,称之为...
线代,知道
基础解系
,如何反求
矩阵
A。
答:
1 1 2 1 0 3 1 0 求得解为k1(-7 1 3 0)^T+k2(-1 0 0 1)^T 注意到A是2*4,有两个
基础解系
,因此行满秩,而A1,A2,A3,A4均为2*1,则k1,k2均不能为0的任意实数 因此A= 第二问:不用求B,因为有共同解,直接设A的
通解
k1a1+k2a2,B的通解为k3b1+k4b2 让通解相等...
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