12.12题：求下列齐次线性方程组AX=0的基础解系与通解，其中系数矩阵A为：

Question

求下列齐次线性方程组AX=0的基础解系与通解，其中系数矩阵A为：（1）（1,2，-3，-2；-2,3,5,4,；-3,8,7,6）；（2)(1,2,4,-3;3,5,6,-4;4,5,-2,3)

Answer 1

1）将系数矩阵化简,
1 -2 -3 -2 第一行乘2加到第二行 1 -2 -3 -2 1 -2 -3 -2
-2 3 5 4 第一行乘3加到第三行 0 7 -1 0 0 7 -1 0
-3 8 7 6 0 14 -2 0 0 0 0 0
与之对应的齐次方程组为(取x3、x4为自由未知量) x1=2x2+3x3+2x4
x2=1/7x3
分别取x3=7,x4=-9或x4=-10基础解系为
X1：x1=1,x2=1,x3=7,x4=-9 X2：x1=-1,x2=1,x3=7,x4-10
通解为x=c1X1+c2X2 (c1、c2为任意常数）
2） 请自己完成

Answer 2

(1) 解: A-->
r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)
1 2 -3 -2
0 7 -1 0
0 14 -2 0

r3-2r2
1 2 -3 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0

r1-2r2
1 0 -19/7 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0

基础解系为: a1=(19,1,7,0)', a2=(2,0,0,1)'
通解为: c1a1+c2a2, c1,c2为任意常数

(2) 解:
r2-3r1,r3-4r1
1 2 4 -3
0 -1 -6 5
0 -3 -18 15

r1+2r2,r3-3r2,r2*(-1)
1 0 -8 7
0 1 6 -5
0 0 0 0

基础解系为: a1=(8,-6,1,0)',a2=(7,-5,0,-1)'
通解为: c1a1+c2a2, c1,c2为任意常数本回答被提问者采纳