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用微积分推导球体积
如何
用微积分
推出
球体的
表面积,
体积
公式
答:
设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再对其
积分
就是半球的
体积
有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样 对球截面圆...
怎么
用微积分
证明球的表面积和
体积
公式
答:
则球的
体积
元、表面积元分别为微元体(r=y,h=dx的圆柱体)的体积和侧面积∴ dS=2πydx, dV=πy^2dx ∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√(R^2-x^2)dx=4πR^2,V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π(R^2-x^2)dx=4π/3*(R^3)(定
积分
的具体计算比较简单,自己...
球体积
公式怎么
推导
出来的
答:
做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r ∵V柱-V锥 = π×r^3- π×r^3/3 =2/3π×r^3 ∴若猜想成立,则V柱-V锥=V半球 根据祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个立体图形,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果所得的两个截面面积相等,那么,这两个立体图形的
体积
相等。∴若猜想成立...
球体积
公式怎么
推导
出来的?
答:
将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们
体积
相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V二2/3TRA3 。因此一个整球的体积为4/3 TR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=TR^ 2,则球是它的
积分
,根据...
球的
体积
公式怎样推,浅一点
答:
用微积分
中的二重积分可以计算球的
体积
,但是,你如果不会微积分也没关系,还有另外的方法。用此方法的原理是祖堩原理,具体内容是:夹在两个平行平面的几何体,用 与这两个平面平行的平面去截它们,如果截得的截面的面积总是相等,那么夹在这两个平面间的几何体的体积相等。为了应用组堩原理,需要...
球体的体积
如何计算?
答:
S球=4π r^2 \r\n***\r\n附:
推导
过程(可能会看不懂(涉及到了大学的
微积分
),就当学点知识吧,呵呵) \r\n1.球的
体积
公式的推导 \r\n基本思想方法: \r\n\r\n先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. \r\n(l)第一步:分割. ...
如何证明球形
体积
公式
答:
用微积分
中的二重积分可以计算球的
体积
,但是,你如果不会微积分也没关系,还有另外的方法。用此方法的原理是祖堩原理,具体内容是:夹在两个平行平面的几何体,用 与这两个平面平行的平面去截它们,如果截得的截面的面积总是相等,那么夹在这两个平面间的几何体的体积相等。为了应用组堩原理,需要...
球的
体积
计算公式
视频时间 00:48
球的
体积
公式是怎样推出的?
答:
证一:将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们
体积
相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V=2/3πR^3 。因此一个整球的体积为4/3πR^3 证二:(用到
高等数学
中的
微积分
中的三重积分)球是圆...
怎么样
运用微积分
求球的
体积
???答得好再给50分
答:
用三重
积分
V=∫∫∫(Ω)dv,那个Ω是积分区域,本来应该写在积分号下的,因为没法打出来,所以就写后面了。所求问题只要解这个积分就行了
利用球
坐标变换,令x=rsinαcosβ,y=rsinαsinβ,z=rcosα,因为积分区域是整个球,所以0<α<π,0<β<2π,0<r<R利用化三重积为三次积分的公式...
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