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球表面积积分推导
球表面积
的公式是怎么
推导
出来的?? 微
积分
法
答:
f(x) = √(r² - x²)。the formula for the surface area rotated about the x-axis is。S = 2π ∫[-r,r] f(x) √(1 + f'(x)²) dx。f '(x) = -x/√(r² - x²)。thus √(1 + [f'(x)]²) = √(1 + x²/(r²...
球体表面积
的
推导
过程 如何推导的呢?
答:
S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限(无穷大)的时候就是半球
表面积
2πR^乘以2就是整个球的表面积4πR^ 也可以
积分
的方式求得,积分是计算表面积和的最佳方式.设球半径为R,表面积为S,那么,S就相当于对球上圆的...
球的
表面积
公式
推导
?
答:
将
圆球
切成无数个小圆环,圆环的宽度为Rdθ(弧微元),长度为圆的周长2πRsinθ
面积
微元:dS=2πRsinθ(Rdθ)=2π(R^2)sinθdθ
积分
得:S表=∫[0,π]2π(R^2)sinθdθ=2π(R^2)∫[0,π]sinθdθ =-2π(R^2)cosθ|[0,π]=4πR^2 ...
用
积分推导
球的
表面积
有哪些方法?
答:
若和数∑ΔAk(k=1到n)存在极限,设极限是A,则称A是曲面S的面积,即A=∫∮√(1+fx′^2(x,y)+fy′^2(x,y))dσ半经为r的
球面积
A。球心在原点的球面方程是x^2+y^2+z^2=r^2第一卦限球面方程是z=√(r^2-x^2-y^2) Zx'=-x/√(r^2-x^2-y^2) ;Z...
球体表面积
的公式证明
答:
球的
表面积
计算公式
推导
过程步骤如下:把一个半径为R的球的上半球横向切成n份,每份等高,并且把每份看成一个类似圆台,其中半径等于该类似圆台顶面圆半径,则从下到上第k个类似圆台的侧面积:S(k)=2πr(k)×h,其中r(k)=√[R^2-(kh)^2],S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n...
求球的
表面积
和体积的计算公式和其
推导
过程
答:
回答:球的
表面积
=4πr^2, r为球半径 . V球=(4/3)πr^3, r为球半径 .球体积的
推导
方法是二重
积分
而表面积就是体积的导数
怎样用
积分推导
球的
表面积
和体积?
答:
表面积
就用重
积分
的应用算,即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy,取上半球面方程为z=(a^2-x^2-y^2)^1\2,半径为a,则它在xoy面上的投影区域D={(x,y)│x^2+y^2≤a^2},算出来是2πa^2,因为是半个球,所以乘个2就完了,很基础滴。
球的
表面积
用
积分
怎么证明
答:
半球
表面积
S=∫∫根号[1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2]dxdy =a∫∫dxdy/√(a^2-x^2-y^2)=a∫(0,2pai)dθ∫(0,a)rdr/√(a^2-r^2)=2pai*a∫(0,a)rdr/√a^2-r^2)用于被积函数在D上无界,设0<b
怎么用微
积分
证明球的
表面积
和体积公式?
答:
解:设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5.dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,
球体表面积
为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ。其余部分详见图。
如何使用微
积分
进行球的
面积
公式
推导
?
答:
要使用微
积分推导
球的
表面积
公式,我们可以从球的体积公式出发,通过对球的体积进行微分来得到表面积。球的体积公式为:𝑉= 𝑓𝑟𝑎𝑐43 𝜋𝑟3 V=frac43πr 3 其中,𝑉V 是球的体积,𝑟r 是球的半径。球的体积是其半径的...
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