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用微积分推导球体积
三重
积分
如何用柱面坐标求
球体积
x^2+y^2+z^2=1
答:
这正是我出的多元
微积分
考题之一。柱坐标:x = r cosθ = cosθ y = r sinθ = sinθ z^2 = 1-r^2
球体积
= ∫[0,2π] ∫[0,1] ∫[0, √(1-r^2)] 2dz rdr dθ = ∫[0,2π] ∫[0,1] 2r √(1-r^2)] dr dθ = 2π [-(2/3)(1-r^2)^(3/2)]|[0...
球体的体积
是怎么
推导
出来的?
答:
求球的
体积
只需一个条件,那就是球的半径.两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比.球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长;正方体内接于球,球的半径等于正方体棱长的 倍(即
球体
对角钱的一半);棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球半径为 .也可以
用微积分
来求,不过不好写...
球体体积
计算公式
答:
球体的体积
计算公式:V=(4/3)πr^3 解析:三分之四乘圆周率乘半径的三次方 。球体:“在空间内一中同长谓之球。”定义:(1)在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体,简称球。(从集合角度下的定义)(2)以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体(...
多元函数
微积分
中的体积元素面积元素
体积微
元面积微元是什么意思呀...
答:
则球的
体积
元、表面积元分别为微元体(r=y,h=dx的圆柱体)的体积和侧面积∴ dS=2πydx, dV=πy^2dx ∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√(R^2-x^2)dx=4πR^2,V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π(R^2-x^2)dx=4π/3*(R^3)(定
积分
的具体计算比较简单,自己算...
求球公式的证明
答:
从而 (4/3)pi*R^3=(1/3)Rs,s=4pi*R^2.(
微积分
的
推导
方法也有很多种)所谓导数,说明白一点即变化率。对于一个半径为R的球,给它一个微小增量 ΔR(ΔR视为一个整体),则此
球体积
变化量为(4/3)pi*(R+ΔR)^3-(4/3)*pi*R^3=4pi*R^2(ΔR+ΔR^2/R+ΔR^3/R^...
球的表面积公式与
体积
公式是怎样
推导
的?
答:
体积
公式用祖恒定理推出,进而推出面积公式
微积分
求下面曲面所围成的几何体的
体积
答:
求下面曲面所围成的几何体的
体积
:x+y+z=3,x²+y²+z²=1,x=0,y=0,z=0.解:这是在第一卦限内,在一个棱长为3的四面体内,挖去一个球心在原点,半径为1的(1/8)的球 体后余下得空间,其体积【锥体用直角坐标计算,
球体用
球坐标计算】V=∫∫∫dxdydz-∫∫∫r&...
球的
体积
公式
答:
球体积
公式:
推导
方法:左右是夹在两个平行平面间的两个几何体(左图是半径为R的半球,右图是一个中间被挖去一部分的圆柱,其中,圆柱底面半径为R,高为R,挖去部分是一个圆锥,底面半径为R,高为R)。用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体,则左图所截面为一个圆,右图所截面为...
怎样
推导球
的
体积
和面积
答:
对不起,以你现在的知识还是不能够理解球的面积和
体积
的,到高中还是得靠背,等你到了大学学了
积分
、定积分以后,这种问题就是小case了。
推导圆球
的体积和表面积计算公式的过程是这样的:假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表...
球的
体积
公式怎么证明?注意:是证明!
答:
(1)利用祖搄原理,一个圆柱减去2个圆锥。(2)
利用微积分
旋转体
体积
公式或多重积分。
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